Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie

Wydział Informatyki - Informatyka (S1)

Sylabus przedmiotu Matematyka stosowana ze statystyką 2:

Informacje podstawowe

Kierunek studiów Informatyka
Forma studiów studia stacjonarne Poziom pierwszego stopnia
Tytuł zawodowy absolwenta inżynier
Obszary studiów charakterystyki PRK, kompetencje inżynierskie PRK
Profil ogólnoakademicki
Moduł
Przedmiot Matematyka stosowana ze statystyką 2
Specjalność przedmiot wspólny
Jednostka prowadząca Katedra Metod Sztucznej Inteligencji i Matematyki Stosowanej
Nauczyciel odpowiedzialny Małgorzata Machowska-Szewczyk <Malgorzata.Machowska.Szewczyk@zut.edu.pl>
Inni nauczyciele Andrzej Banachowicz <Andrzej.Banachowicz@zut.edu.pl>, Joanna Banaś <Joanna.Banas@zut.edu.pl>, Małgorzata Machowska-Szewczyk <Malgorzata.Machowska.Szewczyk@zut.edu.pl>
ECTS (planowane) 7,0 ECTS (formy) 7,0
Forma zaliczenia egzamin Język polski
Blok obieralny Grupa obieralna

Formy dydaktyczne

Forma dydaktycznaKODSemestrGodzinyECTSWagaZaliczenie
ćwiczenia audytoryjneA2 15 1,00,20zaliczenie
laboratoriaL2 30 3,00,40zaliczenie
wykładyW2 30 3,00,40egzamin

Wymagania wstępne

KODWymaganie wstępne
W-1Matematyka stosowana ze statystyką 1

Cele przedmiotu

KODCel modułu/przedmiotu
C-1Zapoznanie studentów z modelami prawdopodobieństwa, rodzajami zmiennych losowych i ich charakterystykami oraz realizacjami, a także z badaniem zależności między nimi
C-2Kształtowanie umiejętności przygotowania i analizy materiału ankietowego za pomocą metod statystyki opisowej i graficznych metod prezentacji danych oraz dobrania odpowiednich testów do weryfikacji samodzielnie sformułowanych hipotez statystycznych
C-3Zapoznanie studentów z możliwością wykorzystania środowiska R do wszechstronnej analizy statystycznej
C-4Umiejętność pracy w zespole przy zbieraniu materiałów do analizy statystycznej

Treści programowe z podziałem na formy zajęć

KODTreść programowaGodziny
ćwiczenia audytoryjne
T-A-1Zmienna losowa typu skokowego i ciągłego - dystrybuanta, wartość oczekiwana i wariancja oraz ich własności4
T-A-2Przybliżenie rozkładem Poissona, standaryzacja zmiennej losowej2
T-A-3Wektor losowy dwuwymiarowy, niezależność zmiennych losowych, współczynnik korelacji liniowej Pearsona3
T-A-4Współczynniki korelacji cząstkowej i wielorakiej, centralne twierdzenia graniczne1
T-A-5Estymacja punktowa i przedziałowa oraz testy dla wartości oczekiwanej, odchylenia standardowego i wariancji3
T-A-6Kolokwium2
15
laboratoria
T-L-1Wprowadzenie do środowiska R - organizacja i zarządzanie danymi, podstawowe funkcje matematyczne2
T-L-2Zmienne losowe typu skokowego - prawdopodobieństwo zdarzeń, wartości dystrybuanty2
T-L-3Zmienne losowe typu ciągłego – prawdopodobieństwo zdarzeń, wartości dystrybuanty, kwantyle2
T-L-4Standaryzacja zmiennej losowej o rozkładzie normalnym2
T-L-5Zastosowania centralnych twierdzeń granicznych. Ankieta statystyczna – wypełnienie kwestionariusza2
T-L-6Kolokwium2
T-L-7Sprawdzenie poprawności danych z ankiety, utworzenie zbioru danych w R. Graficzna prezentacja rozkładu cechy – histogramy, wykresy ramka-wąsy rozkładów warunkowych3
T-L-8Elementy statystyki opisowej - wyznaczanie i interpretacja miar tendencji centralnej, miar zróżnicowania, asymetrii i skupienia.3
T-L-9Testy zgodności, estymacja punktowa i przedziałowa2
T-L-10Testy statystyczne dla jednej populacji2
T-L-11Testy statystyczne dla dwóch populacji2
T-L-12Analiza wariancji z klasyfikacją pojedyńczą, testy nieparametryczne2
T-L-13Próby zależne. Badanie zależności między zmiennymi w różnych skalach, korelacja i regresja liniowa2
T-L-14Kolokwium2
30
wykłady
T-W-1Zdarzenia losowe, definicja prawdopodobieństwa2
T-W-2Zmienne losowe - typy, funkcje zmiennych losowych, charakterystyki liczbowe, standaryzacja4
T-W-3Wektory losowe - niezależność zmiennych losowych, funkcje zmiennej losowej dwuwymiarowej, charakterystyki liczbowe dwu- i wielowymiarowych zmiennych losowych2
T-W-4Linie regresji I-go i II-go rodzaju dla dwóch zmiennych losowych - metoda najmniejszych kwadratów wyznaczenia parametrów regresji liniowej2
T-W-5Centralne twierdzenia graniczne1
T-W-6Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej2
T-W-7Estymacja punktowa - własności estymatorów, estymatory największej wiarygodności, estymacja wartości oczekiwanej, wariancji, wskaźnika struktury3
T-W-8Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla wartości oczekiwanej, wariancji, wskaźnika struktury2
T-W-9Weryfikacja testów statystycznych - konstrukcja testów Parametryczne testy istotności dla wartości średniej, wariancji, wskaźnika struktury w populacji2
T-W-10Weryfikacja hipotez parametrycznych w dwóch populacjach, analiza wariancji2
T-W-11Wybrane odpowiedniki nieparametryczne dla testów parametrycznych - metody rangowe Nieparametryczne testy zgodności z rozkładem hipotetycznym oraz zgodności rozkładu w dwóch populacjach2
T-W-12Badanie statystyczne ze względu na dwie cechy - estymacja i testy dla współczynnika korelacji i współczynników regresji liniowej, testy zależności liniowej i nieliniowej2
T-W-13Badanie zależności cech wyrażonych w skalach porządkowej i nominalnej2
T-W-14Wykład kontrolny - rozwiązanie przykładowego egzaminu testowego2
30

Obciążenie pracą studenta - formy aktywności

KODForma aktywnościGodziny
ćwiczenia audytoryjne
A-A-1Uczestniczenie w zajęciach13
A-A-2Konsultacje do ćwiczeń2
A-A-3Nauka do kolokwium8
A-A-4Kolokwium2
25
laboratoria
A-L-1Uczestniczenie w zajęciach26
A-L-2Konsultacje do laboratoriów5
A-L-3Przygotowanie do zajęć5
A-L-4Nauka do kolokwium35
A-L-5Kolokwium4
75
wykłady
A-W-1Uczestniczenie w wykładach30
A-W-2Konsultacje do wykładu6
A-W-3Studiowanie literatury10
A-W-4Przygotowanie się do egzaminu27
A-W-5Uczestniczenie w egzaminie2
75

Metody nauczania / narzędzia dydaktyczne

KODMetoda nauczania / narzędzie dydaktyczne
M-1Wykład informacyjny wzbogacony o szereg przykładów użycia i zastosowań przedstawianej treści
M-2Wykład problemowy przy interakcji ze studentami
M-3Ćwiczenia przedmiotowe w formie rozwiązywania zadań przez studentów
M-4Ćwiczenia laboratoryjne poświęcone analizie danych statystycznych z wykorzystaniem środowiska R

Sposoby oceny

KODSposób oceny
S-1Ocena podsumowująca: Egzamin testowy jednokrotnego wyboru (około 25 pytań) sprawdzający przyswojenie wymaganych umiejętności przez ich zastosowanie w zadaniach problemowych (teoretycznych i praktycznych). Udostępnione wzory i tablice statystyczne.
S-2Ocena podsumowująca: Kolokwium sprawdzające umiejętności obliczania oraz interpretacji rozkładów i charakterystyk liczbowych jednej i wielu zmiennych losowych wraz z elementami wnioskowania statystycznego. Udostępnione wzory i tablice statystyczne.
S-3Ocena podsumowująca: Dwa kolokwia sprawdzające umiejętność analizy danych statystycznych - dostępne środowisko R i dowolne materiały.
S-4Ocena formująca: Ocena pracy w zespole przy zbieraniu materiału do analizy statystycznej

Zamierzone efekty uczenia się - wiedza

Zamierzone efekty uczenia sięOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaOdniesienie do efektów uczenia się prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżynieraCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
I_1A_B02.2_W01
Student będzie potrafił dobrać model prawdopodobieństwa (klasyczne, Kołmogorowa, geometryczne) do zbioru zdarzeń elementarnych oraz modelować rozkłady zmiennych losowych jedno i wielowymiarowych. Będzie w stanie scharakteryzować własności estymatorów i objaśnić konstrukcję testu statystycznego.
I_1A_W01C-1T-W-1, T-W-2, T-W-3, T-W-4, T-W-5, T-W-6, T-W-7, T-W-8, T-W-9, T-W-10, T-W-11, T-W-12, T-W-13, T-W-14M-1, M-2S-1

Zamierzone efekty uczenia się - umiejętności

Zamierzone efekty uczenia sięOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaOdniesienie do efektów uczenia się prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżynieraCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
I_1A_B02.2_U01
Student powinien umieć wykorzystać środowisko R do analizy dowolnych danych statystycznych, w tym analizy opisowej oraz uogólniania i wnioskowania. Student powinien obliczać i interpretować liczbowe charakterystyki cech statystycznych oraz badać zależności między nimi. Student powinien dobrać odpowiednie testy do weryfikacji hipotez statystycznych, poprawnie formułować hipotezy statystyczne i wnioski, wyznaczyć i zinterpretować przedziały ufności dla niektórych parametrów rozkładu i sprawdzić założenia niezbędne do wnioskowania.
I_1A_U03C-3T-L-1, T-L-2, T-L-8, T-L-9, T-L-10, T-L-11, T-L-12, T-L-13, T-L-7, T-L-3M-4S-3
I_1A_B02.2_U02
Student powinien obliczać prawdopodobieństwo zachodzenia zdarzeń losowych, obliczać i interpretować podstawowe charakterystyki liczbowe zmiennych losowych oraz badać zależności między zmiennymi losowymi. Student powinien dobrać odpowiednie testy istotności do weryfikacji parametrycznych hipotez statystycznych dla jednej populacji, poprawnie formułować hipotezy statystyczne i wnioski, wyznaczyć i zinterpretować przedziały ufności dla średniej i wariancji.
I_1A_U05C-2T-A-4, T-A-5, T-A-3, T-A-1, T-A-2M-2, M-3, M-4S-2, S-1

Zamierzone efekty uczenia się - inne kompetencje społeczne i personalne

Zamierzone efekty uczenia sięOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaOdniesienie do efektów uczenia się prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżynieraCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
I_1A_B02.2_K01
Student powinien szanować prywatność ankietowanej osoby i dbać o bezpieczeństwo uzyskanych danych
I_1A_K06C-4T-L-3M-4S-4

Kryterium oceny - wiedza

Efekt uczenia sięOcenaKryterium oceny
I_1A_B02.2_W01
Student będzie potrafił dobrać model prawdopodobieństwa (klasyczne, Kołmogorowa, geometryczne) do zbioru zdarzeń elementarnych oraz modelować rozkłady zmiennych losowych jedno i wielowymiarowych. Będzie w stanie scharakteryzować własności estymatorów i objaśnić konstrukcję testu statystycznego.
2,0Student nie spełnia wymagań na ocenę 3,0.
3,0Student potrafi dobrać model prawdopodobieństwa do zbioru zdarzeń elementarnych oraz umie obliczyć prawdopodobieństwo zajścia dowolnego zdarzenia losowego. Potrafi wyznaczyć rozkład zmiennej losowej typu skokowego, jej dystrybuantę, wartość oczekiwaną i wariancję oraz obliczyć prawdopodobieństwo przyjmowania przez zmienną wartości z dowolnych zbiorów borelowskich. Zna ogólne własności dystrybuanty. Dla wektora dwuwymiarowego typu skokowego umie wyznaczyć rozkłady brzegowe. Dla dowolnej postaci danych statystycznych potrafi wyznaczyć średnią i odchylenie standardowe oraz je zinterpretować. Umie zdefiniować pojęcie estymatora. Potrafi podać ogólną definicję przedziału ufności i jego interpretację. Umie sformułować główne kroki testu statystycznego.
3,5Student spełnia kryteria na ocenę dostateczną oraz umie wyznaczyć rozkłady funkcji zmiennej losowej typu skokowego. Potrafi objaśnić pojęcie gęstości i jej własności, podać własności dystrybuanty oraz wyznaczyć wartość oczekiwaną i wariancję dla zmiennej losowej typu ciągłego. Jest w stanie scharakteryzować podstawowe zmienne typu skokowego i ciągłego. Zna ogólne własności estymatorów.
4,0Student spełnia kryteria na ocenę 3,5 oraz umie wyznaczyć rozkłady warunkowe oraz współczynnik korelacji liniowej dla zmiennych typu skokowego. Umie wyznaczyć gęstości brzegowe dla wektora losowego typu ciągłego oraz zbadać niezależność zmiennych dowolnego typu. Potrafi wykorzystać standaryzację zmiennej losowej do obliczania prawdopodobieństwa w rozkładzie normalnym. Zna własności estymatorów wartości oczekiwanej i wariancji. Umie wyznaczyć przedział ufności dla średniej i wariancji wraz z podaniem interpretacji. Potrafi przeprowadzić weryfikację hipotezy parametrycznej testem istotności.
4,5Student spełnia kryteria na ocenę dobrą oraz zna pojęcia regresji 1-go i 2-go rodzaju. Umie scharakteryzować testy dla dwóch populacji oraz testy zgodności. Poda metody badania współzależności liniowej między mierzalnymi cechami statystycznymi.
5,0Student spełnia kryteria na ocenę 4,5 oraz potrafi wyznaczyć parametry zmiennej losowej za pomocą funkcji charakterystycznej. Zna centralne twierdzenia graniczne. Umie wskazać metody badania współzależności cech statystycznych w zależności od skali pomiarowej cechy. Wie na czym polega zastosowanie metod Monte Carlo w statystyce.

Kryterium oceny - umiejętności

Efekt uczenia sięOcenaKryterium oceny
I_1A_B02.2_U01
Student powinien umieć wykorzystać środowisko R do analizy dowolnych danych statystycznych, w tym analizy opisowej oraz uogólniania i wnioskowania. Student powinien obliczać i interpretować liczbowe charakterystyki cech statystycznych oraz badać zależności między nimi. Student powinien dobrać odpowiednie testy do weryfikacji hipotez statystycznych, poprawnie formułować hipotezy statystyczne i wnioski, wyznaczyć i zinterpretować przedziały ufności dla niektórych parametrów rozkładu i sprawdzić założenia niezbędne do wnioskowania.
2,0Student nie spełnia wymagań na ocenę 3,0.
3,0Student umie wykorzystać środowisko R w stopniu podstawowym: umie wyznaczyć i zinterpretować parametry rozkładu cechy statystycznej, umie przedstawić histogram rozkładu; potrafi wyznaczyć przedział ufności dla średniej i odchylenia standardowego oraz sformułować i zweryfikować hipotezy w testach parametrycznych; umie obliczyć średnią i odchylenie standardowe dla danych zgrupowanych w szereg rozdzielczy przedziałowy.
3,5Student spełnia kryteria na ocenę dostateczną oraz umie zinterpretować wyznaczony przedział ufności. Potrafi poprawnie wnioskować w teście dla średniej i sprawdzić założenie o normalności rozkładu. Oblicza prawdopodobieństwa dla rozkładu normalnego.
4,0Student spełnia kryteria na ocenę 3,5 oraz wyznacza przedziały ufności dla określonych podzbiorów danych wraz z interpretacją. Umie wykonać test dla dwóch średnich.
4,5Student spełnia kryteria na ocenę dobrą oraz umie sprawdzić wszystkie założenia do testu dla dwóch średnich. Potrafi obliczyć kwantyle podstawowych rozkładów.
5,0Student spełnia kryteria na ocenę 4,5 oraz umie przeprowadzić analizę wariancji wraz z testem Bartletta.
I_1A_B02.2_U02
Student powinien obliczać prawdopodobieństwo zachodzenia zdarzeń losowych, obliczać i interpretować podstawowe charakterystyki liczbowe zmiennych losowych oraz badać zależności między zmiennymi losowymi. Student powinien dobrać odpowiednie testy istotności do weryfikacji parametrycznych hipotez statystycznych dla jednej populacji, poprawnie formułować hipotezy statystyczne i wnioski, wyznaczyć i zinterpretować przedziały ufności dla średniej i wariancji.
2,0Student nie spełnia wymagań na ocenę 3,0.
3,0Student umie obliczyć prawdopodobieństwo zachodzenia zdarzeń losowych, wyznaczyć rozkład zmiennej losowej typu skokowego, jej dystrybuantę, wartość oczekiwaną i wariancję. Potrafi obliczyć prawdopodobieństwo przyjmowania przez zmienną wartości z dowolnych zbiorów borelowskich. Dla wektora dwuwymiarowego typu skokowego umie wyznaczyć rozkłady brzegowe. Dla dowolnej postaci danych statystycznych potrafi wyznaczyć średnią i odchylenie standardowe oraz umie je zinterpretować.
3,5Student spełnia kryteria na ocenę dostateczną oraz umie wyznaczyć rozkłady funkcji zmiennej losowej typu skokowego. Zna pojęcie gęstości i jej własności, umie wyznaczyć dystrybuantę oraz wartość oczekiwaną i wariancję dla zmiennej losowej typu ciągłego.
4,0Student spełnia kryteria na ocenę 3,5 oraz umie wyznaczyć rozkłady warunkowe oraz współczynnik korelacji liniowej dla zmiennych typu skokowego. Potrafi zbadać niezależność zmiennych typu skokowego. Umie wykorzystać własności podstawowych zmiennych typu skokowego (przybliżenie rozkładu dwumianowego rozkładem Poissona). Umie wykorzystać standaryzację zmiennej losowej do obliczania prawdopodobieństwa w rozkładzie normalnym.
4,5Student spełnia kryteria na ocenę dobrą oraz potrafi wyznaczyć gęstości brzegowe dla wektora losowego typu ciągłego i zbadać niezależność zmiennych typu ciągłego. Wyznaczy przedział ufności dla średniej i wariancji wraz z podaniem interpretacji. Przeprowadzi niepełną weryfikację hipotezy parametrycznej testem istotności.
5,0Student spełnia kryteria na ocenę 4,5 oraz umie zastosować centralne twierdzenia graniczne do obliczania prawdopodobieństwa.Wykonuje bezbłędnie weryfikację testu istotności dla średniej i wariancji.

Kryterium oceny - inne kompetencje społeczne i personalne

Efekt uczenia sięOcenaKryterium oceny
I_1A_B02.2_K01
Student powinien szanować prywatność ankietowanej osoby i dbać o bezpieczeństwo uzyskanych danych
2,0Student nie szanuje prywatności ankietowanej osoby i nie dba o bezpieczeństwo uzyskanych danych
3,0Student wie o tym, że ankieta nie powinna wprost identyfikować respondenta
3,5Student spełnia kryteria na ocenę dostateczną oraz wie, że sposób przeprowadzania ankiety ma chronić prywatność respondenta
4,0Student spełnia kryteria na ocenę 3,5 oraz umie wskazać nieprawidłowości w badaniu ankietowym
4,5Student spełnia kryteria na ocenę dobrą oraz dba o bezpieczeństwo zebranych danych w trakcie pracy badawczej
5,0Student spełnia kryteria na ocenę 4,5 oraz umie zadbać o bezpieczne przechowanie lub usunięcie zebranych danych po zakończeniu pracy badawczej

Literatura podstawowa

  1. Krysicki W., Bartos J., Dyczka W., Królikowska K., Wasilewski M., Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, cz. I i II, PWN, Warszawa, 1993
  2. Koronacki J., Mielniczuk J., Statystyka dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa, 2006, Wydanie trzecie
  3. Jakubowski J., Sztencel R., Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, SCRIPT, Warszawa, 2010, IV
  4. Hellwig Z., Elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, PWN, Warszawa, 1993
  5. Everitt B. S., Hothorn T., A Handbook of Statistical Analyses Using R, CRC Press, Boca Raton, USA, 2010, Wydanie drugie
  6. Zeliaś A. Pawełek B., Wanat S., Metody statystyczne. Zadania i sprawdziany, PWE, Warszawa, 2002

Literatura dodatkowa

  1. Luszniewicz A., Słaby T., Statystyka – zadania testowe oraz sylabusy komputerowe, SGH, Warszawa, 1995
  2. Jóźwiak J., Podgórski J., Statystyka od podstaw, PWE, Warszawa, 1992
  3. Barańska Z., Podstawy metod statystycznych dla psychologów. Ćwiczenia, Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego, Gdańsk, 2003
  4. Biecek P., Przewodnik po pakiecie R, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2008

Treści programowe - ćwiczenia audytoryjne

KODTreść programowaGodziny
T-A-1Zmienna losowa typu skokowego i ciągłego - dystrybuanta, wartość oczekiwana i wariancja oraz ich własności4
T-A-2Przybliżenie rozkładem Poissona, standaryzacja zmiennej losowej2
T-A-3Wektor losowy dwuwymiarowy, niezależność zmiennych losowych, współczynnik korelacji liniowej Pearsona3
T-A-4Współczynniki korelacji cząstkowej i wielorakiej, centralne twierdzenia graniczne1
T-A-5Estymacja punktowa i przedziałowa oraz testy dla wartości oczekiwanej, odchylenia standardowego i wariancji3
T-A-6Kolokwium2
15

Treści programowe - laboratoria

KODTreść programowaGodziny
T-L-1Wprowadzenie do środowiska R - organizacja i zarządzanie danymi, podstawowe funkcje matematyczne2
T-L-2Zmienne losowe typu skokowego - prawdopodobieństwo zdarzeń, wartości dystrybuanty2
T-L-3Zmienne losowe typu ciągłego – prawdopodobieństwo zdarzeń, wartości dystrybuanty, kwantyle2
T-L-4Standaryzacja zmiennej losowej o rozkładzie normalnym2
T-L-5Zastosowania centralnych twierdzeń granicznych. Ankieta statystyczna – wypełnienie kwestionariusza2
T-L-6Kolokwium2
T-L-7Sprawdzenie poprawności danych z ankiety, utworzenie zbioru danych w R. Graficzna prezentacja rozkładu cechy – histogramy, wykresy ramka-wąsy rozkładów warunkowych3
T-L-8Elementy statystyki opisowej - wyznaczanie i interpretacja miar tendencji centralnej, miar zróżnicowania, asymetrii i skupienia.3
T-L-9Testy zgodności, estymacja punktowa i przedziałowa2
T-L-10Testy statystyczne dla jednej populacji2
T-L-11Testy statystyczne dla dwóch populacji2
T-L-12Analiza wariancji z klasyfikacją pojedyńczą, testy nieparametryczne2
T-L-13Próby zależne. Badanie zależności między zmiennymi w różnych skalach, korelacja i regresja liniowa2
T-L-14Kolokwium2
30

Treści programowe - wykłady

KODTreść programowaGodziny
T-W-1Zdarzenia losowe, definicja prawdopodobieństwa2
T-W-2Zmienne losowe - typy, funkcje zmiennych losowych, charakterystyki liczbowe, standaryzacja4
T-W-3Wektory losowe - niezależność zmiennych losowych, funkcje zmiennej losowej dwuwymiarowej, charakterystyki liczbowe dwu- i wielowymiarowych zmiennych losowych2
T-W-4Linie regresji I-go i II-go rodzaju dla dwóch zmiennych losowych - metoda najmniejszych kwadratów wyznaczenia parametrów regresji liniowej2
T-W-5Centralne twierdzenia graniczne1
T-W-6Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej2
T-W-7Estymacja punktowa - własności estymatorów, estymatory największej wiarygodności, estymacja wartości oczekiwanej, wariancji, wskaźnika struktury3
T-W-8Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla wartości oczekiwanej, wariancji, wskaźnika struktury2
T-W-9Weryfikacja testów statystycznych - konstrukcja testów Parametryczne testy istotności dla wartości średniej, wariancji, wskaźnika struktury w populacji2
T-W-10Weryfikacja hipotez parametrycznych w dwóch populacjach, analiza wariancji2
T-W-11Wybrane odpowiedniki nieparametryczne dla testów parametrycznych - metody rangowe Nieparametryczne testy zgodności z rozkładem hipotetycznym oraz zgodności rozkładu w dwóch populacjach2
T-W-12Badanie statystyczne ze względu na dwie cechy - estymacja i testy dla współczynnika korelacji i współczynników regresji liniowej, testy zależności liniowej i nieliniowej2
T-W-13Badanie zależności cech wyrażonych w skalach porządkowej i nominalnej2
T-W-14Wykład kontrolny - rozwiązanie przykładowego egzaminu testowego2
30

Formy aktywności - ćwiczenia audytoryjne

KODForma aktywnościGodziny
A-A-1Uczestniczenie w zajęciach13
A-A-2Konsultacje do ćwiczeń2
A-A-3Nauka do kolokwium8
A-A-4Kolokwium2
25
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Formy aktywności - laboratoria

KODForma aktywnościGodziny
A-L-1Uczestniczenie w zajęciach26
A-L-2Konsultacje do laboratoriów5
A-L-3Przygotowanie do zajęć5
A-L-4Nauka do kolokwium35
A-L-5Kolokwium4
75
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Formy aktywności - wykłady

KODForma aktywnościGodziny
A-W-1Uczestniczenie w wykładach30
A-W-2Konsultacje do wykładu6
A-W-3Studiowanie literatury10
A-W-4Przygotowanie się do egzaminu27
A-W-5Uczestniczenie w egzaminie2
75
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty uczenia sięI_1A_B02.2_W01Student będzie potrafił dobrać model prawdopodobieństwa (klasyczne, Kołmogorowa, geometryczne) do zbioru zdarzeń elementarnych oraz modelować rozkłady zmiennych losowych jedno i wielowymiarowych. Będzie w stanie scharakteryzować własności estymatorów i objaśnić konstrukcję testu statystycznego.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówI_1A_W01Posiada poszerzoną wiedzę w zakresie matematyki stosowanej i obliczeniowej, niezbędną do formułowania i rozwiązywania problemów w szeroko pojętej informatyce i dyscyplinach pokrewnych.
Cel przedmiotuC-1Zapoznanie studentów z modelami prawdopodobieństwa, rodzajami zmiennych losowych i ich charakterystykami oraz realizacjami, a także z badaniem zależności między nimi
Treści programoweT-W-1Zdarzenia losowe, definicja prawdopodobieństwa
T-W-2Zmienne losowe - typy, funkcje zmiennych losowych, charakterystyki liczbowe, standaryzacja
T-W-3Wektory losowe - niezależność zmiennych losowych, funkcje zmiennej losowej dwuwymiarowej, charakterystyki liczbowe dwu- i wielowymiarowych zmiennych losowych
T-W-4Linie regresji I-go i II-go rodzaju dla dwóch zmiennych losowych - metoda najmniejszych kwadratów wyznaczenia parametrów regresji liniowej
T-W-5Centralne twierdzenia graniczne
T-W-6Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej
T-W-7Estymacja punktowa - własności estymatorów, estymatory największej wiarygodności, estymacja wartości oczekiwanej, wariancji, wskaźnika struktury
T-W-8Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla wartości oczekiwanej, wariancji, wskaźnika struktury
T-W-9Weryfikacja testów statystycznych - konstrukcja testów Parametryczne testy istotności dla wartości średniej, wariancji, wskaźnika struktury w populacji
T-W-10Weryfikacja hipotez parametrycznych w dwóch populacjach, analiza wariancji
T-W-11Wybrane odpowiedniki nieparametryczne dla testów parametrycznych - metody rangowe Nieparametryczne testy zgodności z rozkładem hipotetycznym oraz zgodności rozkładu w dwóch populacjach
T-W-12Badanie statystyczne ze względu na dwie cechy - estymacja i testy dla współczynnika korelacji i współczynników regresji liniowej, testy zależności liniowej i nieliniowej
T-W-13Badanie zależności cech wyrażonych w skalach porządkowej i nominalnej
T-W-14Wykład kontrolny - rozwiązanie przykładowego egzaminu testowego
Metody nauczaniaM-1Wykład informacyjny wzbogacony o szereg przykładów użycia i zastosowań przedstawianej treści
M-2Wykład problemowy przy interakcji ze studentami
Sposób ocenyS-1Ocena podsumowująca: Egzamin testowy jednokrotnego wyboru (około 25 pytań) sprawdzający przyswojenie wymaganych umiejętności przez ich zastosowanie w zadaniach problemowych (teoretycznych i praktycznych). Udostępnione wzory i tablice statystyczne.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Student nie spełnia wymagań na ocenę 3,0.
3,0Student potrafi dobrać model prawdopodobieństwa do zbioru zdarzeń elementarnych oraz umie obliczyć prawdopodobieństwo zajścia dowolnego zdarzenia losowego. Potrafi wyznaczyć rozkład zmiennej losowej typu skokowego, jej dystrybuantę, wartość oczekiwaną i wariancję oraz obliczyć prawdopodobieństwo przyjmowania przez zmienną wartości z dowolnych zbiorów borelowskich. Zna ogólne własności dystrybuanty. Dla wektora dwuwymiarowego typu skokowego umie wyznaczyć rozkłady brzegowe. Dla dowolnej postaci danych statystycznych potrafi wyznaczyć średnią i odchylenie standardowe oraz je zinterpretować. Umie zdefiniować pojęcie estymatora. Potrafi podać ogólną definicję przedziału ufności i jego interpretację. Umie sformułować główne kroki testu statystycznego.
3,5Student spełnia kryteria na ocenę dostateczną oraz umie wyznaczyć rozkłady funkcji zmiennej losowej typu skokowego. Potrafi objaśnić pojęcie gęstości i jej własności, podać własności dystrybuanty oraz wyznaczyć wartość oczekiwaną i wariancję dla zmiennej losowej typu ciągłego. Jest w stanie scharakteryzować podstawowe zmienne typu skokowego i ciągłego. Zna ogólne własności estymatorów.
4,0Student spełnia kryteria na ocenę 3,5 oraz umie wyznaczyć rozkłady warunkowe oraz współczynnik korelacji liniowej dla zmiennych typu skokowego. Umie wyznaczyć gęstości brzegowe dla wektora losowego typu ciągłego oraz zbadać niezależność zmiennych dowolnego typu. Potrafi wykorzystać standaryzację zmiennej losowej do obliczania prawdopodobieństwa w rozkładzie normalnym. Zna własności estymatorów wartości oczekiwanej i wariancji. Umie wyznaczyć przedział ufności dla średniej i wariancji wraz z podaniem interpretacji. Potrafi przeprowadzić weryfikację hipotezy parametrycznej testem istotności.
4,5Student spełnia kryteria na ocenę dobrą oraz zna pojęcia regresji 1-go i 2-go rodzaju. Umie scharakteryzować testy dla dwóch populacji oraz testy zgodności. Poda metody badania współzależności liniowej między mierzalnymi cechami statystycznymi.
5,0Student spełnia kryteria na ocenę 4,5 oraz potrafi wyznaczyć parametry zmiennej losowej za pomocą funkcji charakterystycznej. Zna centralne twierdzenia graniczne. Umie wskazać metody badania współzależności cech statystycznych w zależności od skali pomiarowej cechy. Wie na czym polega zastosowanie metod Monte Carlo w statystyce.
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty uczenia sięI_1A_B02.2_U01Student powinien umieć wykorzystać środowisko R do analizy dowolnych danych statystycznych, w tym analizy opisowej oraz uogólniania i wnioskowania. Student powinien obliczać i interpretować liczbowe charakterystyki cech statystycznych oraz badać zależności między nimi. Student powinien dobrać odpowiednie testy do weryfikacji hipotez statystycznych, poprawnie formułować hipotezy statystyczne i wnioski, wyznaczyć i zinterpretować przedziały ufności dla niektórych parametrów rozkładu i sprawdzić założenia niezbędne do wnioskowania.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówI_1A_U03Potrafi pozyskiwać, przesyłać, przetwarzać dane, podsumowywać wyniki eksperymentów empirycznych, dokonywać interpretacji uzyskanych wyników i formułować wynikające z nich wnioski.
Cel przedmiotuC-3Zapoznanie studentów z możliwością wykorzystania środowiska R do wszechstronnej analizy statystycznej
Treści programoweT-L-1Wprowadzenie do środowiska R - organizacja i zarządzanie danymi, podstawowe funkcje matematyczne
T-L-2Zmienne losowe typu skokowego - prawdopodobieństwo zdarzeń, wartości dystrybuanty
T-L-8Elementy statystyki opisowej - wyznaczanie i interpretacja miar tendencji centralnej, miar zróżnicowania, asymetrii i skupienia.
T-L-9Testy zgodności, estymacja punktowa i przedziałowa
T-L-10Testy statystyczne dla jednej populacji
T-L-11Testy statystyczne dla dwóch populacji
T-L-12Analiza wariancji z klasyfikacją pojedyńczą, testy nieparametryczne
T-L-13Próby zależne. Badanie zależności między zmiennymi w różnych skalach, korelacja i regresja liniowa
T-L-7Sprawdzenie poprawności danych z ankiety, utworzenie zbioru danych w R. Graficzna prezentacja rozkładu cechy – histogramy, wykresy ramka-wąsy rozkładów warunkowych
T-L-3Zmienne losowe typu ciągłego – prawdopodobieństwo zdarzeń, wartości dystrybuanty, kwantyle
Metody nauczaniaM-4Ćwiczenia laboratoryjne poświęcone analizie danych statystycznych z wykorzystaniem środowiska R
Sposób ocenyS-3Ocena podsumowująca: Dwa kolokwia sprawdzające umiejętność analizy danych statystycznych - dostępne środowisko R i dowolne materiały.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Student nie spełnia wymagań na ocenę 3,0.
3,0Student umie wykorzystać środowisko R w stopniu podstawowym: umie wyznaczyć i zinterpretować parametry rozkładu cechy statystycznej, umie przedstawić histogram rozkładu; potrafi wyznaczyć przedział ufności dla średniej i odchylenia standardowego oraz sformułować i zweryfikować hipotezy w testach parametrycznych; umie obliczyć średnią i odchylenie standardowe dla danych zgrupowanych w szereg rozdzielczy przedziałowy.
3,5Student spełnia kryteria na ocenę dostateczną oraz umie zinterpretować wyznaczony przedział ufności. Potrafi poprawnie wnioskować w teście dla średniej i sprawdzić założenie o normalności rozkładu. Oblicza prawdopodobieństwa dla rozkładu normalnego.
4,0Student spełnia kryteria na ocenę 3,5 oraz wyznacza przedziały ufności dla określonych podzbiorów danych wraz z interpretacją. Umie wykonać test dla dwóch średnich.
4,5Student spełnia kryteria na ocenę dobrą oraz umie sprawdzić wszystkie założenia do testu dla dwóch średnich. Potrafi obliczyć kwantyle podstawowych rozkładów.
5,0Student spełnia kryteria na ocenę 4,5 oraz umie przeprowadzić analizę wariancji wraz z testem Bartletta.
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty uczenia sięI_1A_B02.2_U02Student powinien obliczać prawdopodobieństwo zachodzenia zdarzeń losowych, obliczać i interpretować podstawowe charakterystyki liczbowe zmiennych losowych oraz badać zależności między zmiennymi losowymi. Student powinien dobrać odpowiednie testy istotności do weryfikacji parametrycznych hipotez statystycznych dla jednej populacji, poprawnie formułować hipotezy statystyczne i wnioski, wyznaczyć i zinterpretować przedziały ufności dla średniej i wariancji.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówI_1A_U05Potrafi rozwiązywać zadania i problemy informatyczne z wykorzystaniem metod matematyki obliczeniowej w szczególności stosując techniki analityczne lub symulacyjne.
Cel przedmiotuC-2Kształtowanie umiejętności przygotowania i analizy materiału ankietowego za pomocą metod statystyki opisowej i graficznych metod prezentacji danych oraz dobrania odpowiednich testów do weryfikacji samodzielnie sformułowanych hipotez statystycznych
Treści programoweT-A-4Współczynniki korelacji cząstkowej i wielorakiej, centralne twierdzenia graniczne
T-A-5Estymacja punktowa i przedziałowa oraz testy dla wartości oczekiwanej, odchylenia standardowego i wariancji
T-A-3Wektor losowy dwuwymiarowy, niezależność zmiennych losowych, współczynnik korelacji liniowej Pearsona
T-A-1Zmienna losowa typu skokowego i ciągłego - dystrybuanta, wartość oczekiwana i wariancja oraz ich własności
T-A-2Przybliżenie rozkładem Poissona, standaryzacja zmiennej losowej
Metody nauczaniaM-2Wykład problemowy przy interakcji ze studentami
M-3Ćwiczenia przedmiotowe w formie rozwiązywania zadań przez studentów
M-4Ćwiczenia laboratoryjne poświęcone analizie danych statystycznych z wykorzystaniem środowiska R
Sposób ocenyS-2Ocena podsumowująca: Kolokwium sprawdzające umiejętności obliczania oraz interpretacji rozkładów i charakterystyk liczbowych jednej i wielu zmiennych losowych wraz z elementami wnioskowania statystycznego. Udostępnione wzory i tablice statystyczne.
S-1Ocena podsumowująca: Egzamin testowy jednokrotnego wyboru (około 25 pytań) sprawdzający przyswojenie wymaganych umiejętności przez ich zastosowanie w zadaniach problemowych (teoretycznych i praktycznych). Udostępnione wzory i tablice statystyczne.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Student nie spełnia wymagań na ocenę 3,0.
3,0Student umie obliczyć prawdopodobieństwo zachodzenia zdarzeń losowych, wyznaczyć rozkład zmiennej losowej typu skokowego, jej dystrybuantę, wartość oczekiwaną i wariancję. Potrafi obliczyć prawdopodobieństwo przyjmowania przez zmienną wartości z dowolnych zbiorów borelowskich. Dla wektora dwuwymiarowego typu skokowego umie wyznaczyć rozkłady brzegowe. Dla dowolnej postaci danych statystycznych potrafi wyznaczyć średnią i odchylenie standardowe oraz umie je zinterpretować.
3,5Student spełnia kryteria na ocenę dostateczną oraz umie wyznaczyć rozkłady funkcji zmiennej losowej typu skokowego. Zna pojęcie gęstości i jej własności, umie wyznaczyć dystrybuantę oraz wartość oczekiwaną i wariancję dla zmiennej losowej typu ciągłego.
4,0Student spełnia kryteria na ocenę 3,5 oraz umie wyznaczyć rozkłady warunkowe oraz współczynnik korelacji liniowej dla zmiennych typu skokowego. Potrafi zbadać niezależność zmiennych typu skokowego. Umie wykorzystać własności podstawowych zmiennych typu skokowego (przybliżenie rozkładu dwumianowego rozkładem Poissona). Umie wykorzystać standaryzację zmiennej losowej do obliczania prawdopodobieństwa w rozkładzie normalnym.
4,5Student spełnia kryteria na ocenę dobrą oraz potrafi wyznaczyć gęstości brzegowe dla wektora losowego typu ciągłego i zbadać niezależność zmiennych typu ciągłego. Wyznaczy przedział ufności dla średniej i wariancji wraz z podaniem interpretacji. Przeprowadzi niepełną weryfikację hipotezy parametrycznej testem istotności.
5,0Student spełnia kryteria na ocenę 4,5 oraz umie zastosować centralne twierdzenia graniczne do obliczania prawdopodobieństwa.Wykonuje bezbłędnie weryfikację testu istotności dla średniej i wariancji.
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty uczenia sięI_1A_B02.2_K01Student powinien szanować prywatność ankietowanej osoby i dbać o bezpieczeństwo uzyskanych danych
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówI_1A_K06Jest świadomy społecznego i zawodowego kontekstu informatyki oraz związanych z nim aspektów prawnych i etycznych, odpowiedzialnie stosuje przepisy prawa i przestrzega zasad etyki w życiu zawodowym i codziennym.
Cel przedmiotuC-4Umiejętność pracy w zespole przy zbieraniu materiałów do analizy statystycznej
Treści programoweT-L-3Zmienne losowe typu ciągłego – prawdopodobieństwo zdarzeń, wartości dystrybuanty, kwantyle
Metody nauczaniaM-4Ćwiczenia laboratoryjne poświęcone analizie danych statystycznych z wykorzystaniem środowiska R
Sposób ocenyS-4Ocena formująca: Ocena pracy w zespole przy zbieraniu materiału do analizy statystycznej
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Student nie szanuje prywatności ankietowanej osoby i nie dba o bezpieczeństwo uzyskanych danych
3,0Student wie o tym, że ankieta nie powinna wprost identyfikować respondenta
3,5Student spełnia kryteria na ocenę dostateczną oraz wie, że sposób przeprowadzania ankiety ma chronić prywatność respondenta
4,0Student spełnia kryteria na ocenę 3,5 oraz umie wskazać nieprawidłowości w badaniu ankietowym
4,5Student spełnia kryteria na ocenę dobrą oraz dba o bezpieczeństwo zebranych danych w trakcie pracy badawczej
5,0Student spełnia kryteria na ocenę 4,5 oraz umie zadbać o bezpieczne przechowanie lub usunięcie zebranych danych po zakończeniu pracy badawczej