Wydział Informatyki - Informatyka (S1)
Sylabus przedmiotu Matematyka stosowana ze statystyką 1:
Informacje podstawowe
| Kierunek studiów | Informatyka | ||
|---|---|---|---|
| Forma studiów | studia stacjonarne | Poziom | pierwszego stopnia |
| Tytuł zawodowy absolwenta | inżynier | ||
| Obszary studiów | charakterystyki PRK, kompetencje inżynierskie PRK | ||
| Profil | ogólnoakademicki | ||
| Moduł | — | ||
| Przedmiot | Matematyka stosowana ze statystyką 1 | ||
| Specjalność | przedmiot wspólny | ||
| Jednostka prowadząca | Katedra Metod Sztucznej Inteligencji i Matematyki Stosowanej | ||
| Nauczyciel odpowiedzialny | Joanna Banaś <Joanna.Banas@zut.edu.pl> | ||
| Inni nauczyciele | Marcin Korzeń <Marcin.Korzen@zut.edu.pl>, Małgorzata Machowska-Szewczyk <Malgorzata.Machowska.Szewczyk@zut.edu.pl> | ||
| ECTS (planowane) | 6,0 | ECTS (formy) | 6,0 |
| Forma zaliczenia | egzamin | Język | polski |
| Blok obieralny | — | Grupa obieralna | — |
Formy dydaktyczne
Wymagania wstępne
| KOD | Wymaganie wstępne |
|---|---|
| W-1 | Brak wymagań wstępnych |
Cele przedmiotu
| KOD | Cel modułu/przedmiotu |
|---|---|
| C-1 | Zapoznanie studentów z podstawowymi metodami analizy matematycznej wykorzystywanymi w rozwiązywaniu problemów z zakresu informatyki |
| C-2 | Kształtowanie umiejętności wykorzystania metod analizy matematycznej w rozwiązywaniu zadań z zakresu informatyki |
Treści programowe z podziałem na formy zajęć
| KOD | Treść programowa | Godziny |
|---|---|---|
| ćwiczenia audytoryjne | ||
| T-A-1 | Ciągi liczbowe | 2 |
| T-A-2 | Szeregi liczbowe | 2 |
| T-A-3 | Funkcje | 1 |
| T-A-4 | Granica i ciągłość funkcji | 2 |
| T-A-5 | Pochodna funkcji | 2 |
| T-A-6 | Zastosowania pierwszej pochodnej | 2 |
| T-A-7 | Badanie przebiegu zmienności funkcji | 4 |
| T-A-8 | Szeregi potęgowe i ich zastosowania | 1 |
| T-A-9 | Kolokwium | 2 |
| T-A-10 | Całki elementarne | 1 |
| T-A-11 | Całkowanie przez podstawienie i przez części | 2 |
| T-A-12 | Całkowanie funkcji wymiernych | 1 |
| T-A-13 | Zastosowania całki oznaczonej i całki niewłaściwe | 2 |
| T-A-14 | Ekstrema funkcji dwóch zmiennych | 1 |
| T-A-15 | Całki podwójne | 1 |
| T-A-16 | Równania różniczkowe | 2 |
| T-A-17 | Kolokwium | 2 |
| 30 | ||
| wykłady | ||
| T-W-1 | Ciągi - monotoniczność, granica, ciągi specjalne Szeregi liczbowe - geometryczne, harmoniczne, przemienne, kryteria zbieżności | 3 |
| T-W-2 | Funkcje - definicja, własności, granice (kryterium ciągowe Heine'go), ciągłość | 3 |
| T-W-3 | Różniczkowanie - pochodna funkcji, ekstremum lokalne, twierdzenia Fermata, Rolle'a, Lagrange'a, monotoniczność funkcji, reguła de l'Hospitala | 3 |
| T-W-4 | Zastosowania pochodnej - pochodne wyższych rzędów, wklęsłość i wypukłość funkcji, punkty przegięcia, asymptoty, badanie przebiegu zmienności funkcji | 4 |
| T-W-5 | Szeregi potęgowe - przedział zbieżności, szereg Taylora, Maclaurina, wzór Taylora, obliczanie wartości funkcji specjalnych | 2 |
| T-W-6 | Całkowanie funkcji - całka nieoznaczona, całkowanie przez części, przez podstawienie, całki funkcji wymiernych | 3 |
| T-W-7 | Całkowanie funkcji - całka Riemanna, twierdzenie Newtona-Leibniza, własności całki oznaczonej, zastosowania całki oznaczonej, całki niewłaściwe | 3 |
| T-W-8 | Funkcja dwóch zmiennych - pochodna cząstkowa pierwszego i drugiego rzędu, gradient, hesjan, ekstrema | 2 |
| T-W-9 | Całki podwójne - interpretacja geometryczna, własności, zastosowania. | 2 |
| T-W-10 | Równania różniczkowe - zwyczajne i liniowe rzędu pierwszego | 3 |
| T-W-11 | Wykład kontrolny - rozwiązanie przykładowego egzaminu testowego | 2 |
| 30 | ||
Obciążenie pracą studenta - formy aktywności
| KOD | Forma aktywności | Godziny |
|---|---|---|
| ćwiczenia audytoryjne | ||
| A-A-1 | Udział w ćwiczeniach | 30 |
| A-A-2 | Samodzielne rozwiązywanie zadań | 38 |
| A-A-3 | Uczestnictwo w konsultacjach | 7 |
| 75 | ||
| wykłady | ||
| A-W-1 | Uczestnictwo w wykładach | 30 |
| A-W-2 | Studiowanie literatury | 10 |
| A-W-3 | Przygotowanie do egzaminu | 28 |
| A-W-4 | Udział w egzaminie | 2 |
| A-W-5 | Uczestnictwo w konsultacjach | 5 |
| 75 | ||
Metody nauczania / narzędzia dydaktyczne
| KOD | Metoda nauczania / narzędzie dydaktyczne |
|---|---|
| M-1 | Wykład informacyjny |
| M-2 | Wykład problemowy |
| M-3 | Ćwiczenie przedmiotowe |
Sposoby oceny
| KOD | Sposób oceny |
|---|---|
| S-1 | Ocena formująca: Ocena aktywności w dyskusji na wykładach problemowych. |
| S-2 | Ocena podsumowująca: Ocena z egzaminu pisemnego obejmującego zakres wykładanego materiału. |
| S-3 | Ocena formująca: Ocena z przygotowania teoretycznego do zajęć w zakresie tematu ćwiczeń. Ocena sposobu rozwiązywania zadań podczas zajęć. |
| S-4 | Ocena podsumowująca: Ocena z kolokwium sprawdzającego umiejętność rozwiązywania zadań z zakresu analizy matematycznej. |
Zamierzone efekty uczenia się - wiedza
| Zamierzone efekty uczenia się | Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów | Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia | Odniesienie do efektów uczenia się prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżyniera | Cel przedmiotu | Treści programowe | Metody nauczania | Sposób oceny |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| I_1A_B02.1_W01 Ma wiedzę z zakresu analizy matematycznej na poziomie niezbędnym do ilościowego opisu, rozumienia i modelowania problemów z zakresu informatyki. | I_1A_W01 | — | — | C-1 | T-W-3, T-W-2, T-W-4, T-W-1, T-W-5, T-W-7, T-W-6, T-W-9, T-W-10, T-W-11, T-W-8 | M-1, M-2 | S-2, S-1 |
Zamierzone efekty uczenia się - umiejętności
| Zamierzone efekty uczenia się | Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów | Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia | Odniesienie do efektów uczenia się prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżyniera | Cel przedmiotu | Treści programowe | Metody nauczania | Sposób oceny |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| I_1A_B02.1_U01 Ma umiejętność zastosowania podstawowych metod analizy matematycznej do rozwiązywania problemów z zakresu informatyki | I_1A_U05 | — | — | C-2 | T-A-2, T-A-1, T-A-6, T-A-3, T-A-4, T-A-5, T-A-7, T-A-8, T-A-11, T-A-13, T-A-10, T-A-14, T-A-16, T-A-15, T-A-12 | M-3 | S-3, S-4 |
Kryterium oceny - wiedza
| Efekt uczenia się | Ocena | Kryterium oceny |
|---|---|---|
| I_1A_B02.1_W01 Ma wiedzę z zakresu analizy matematycznej na poziomie niezbędnym do ilościowego opisu, rozumienia i modelowania problemów z zakresu informatyki. | 2,0 | Student nie spełnia wymagań na ocenę 3,0. |
| 3,0 | Student zna podstawowe pojęcia z zakresu analizy matematycznej, wie jak obliczyć podstawowe granice ciągu i funkcji, pochodną, całkę, zbadać ciągłość funkcji oraz wie jak wykorzystać pochodną do badania monotoniczności funkcji różniczkowalnej. | |
| 3,5 | Student spełnia kryteria na ocenę 3.0, zna kryteria zbieżności szeregów liczbowych oraz wie jak wykorzystać drugą pochodną funkcji do badania wypukłości i wklęsłości funkcji. | |
| 4,0 | Student spełnia kryteria na ocenę 3.5, zna regułę de l'Hospitala oraz wie jak zbadać przebieg zmienności funkcji. | |
| 4,5 | Student spełnia kryteria na ocenę 4.0, wie jak zbadać zbieżność szeregu potęgowego, zastosować szereg Maclaurina do aproksymacji wartości funkcji oraz rozwiązać równanie różniczkowe rzędu pierwszego. | |
| 5,0 | Student spełnia kryteria na ocenę 4.5 oraz wie jak wyznaczyć ekstremum funkcji dwóch zmiennych oraz całkę podwójną (zna jej interpretację). |
Kryterium oceny - umiejętności
| Efekt uczenia się | Ocena | Kryterium oceny |
|---|---|---|
| I_1A_B02.1_U01 Ma umiejętność zastosowania podstawowych metod analizy matematycznej do rozwiązywania problemów z zakresu informatyki | 2,0 | Student nie spełnia wymagań na ocenę 3,0. |
| 3,0 | Student umie obliczyć podstawowe granice ciągu i funkcji, pochodną, całkę, zbadać ciągłość funkcji oraz wykorzystać pochodną do badania monotoniczności funkcji różniczkowalnej. | |
| 3,5 | Student spełnia kryteria na ocenę 3.0, stosuje kryteria zbieżności szeregów liczbowych oraz umie wykorzystać drugą pochodną funkcji do badania wypukłości i wklęsłości funkcji. | |
| 4,0 | Student spełnia kryteria na ocenę 3.5, stosuje regułę de l'Hospitala oraz umie zbadać przebieg zmienności funkcji. | |
| 4,5 | Student spełnia kryteria na ocenę 4.0, umie wyznaczyć przedział zbieżności szeregu potęgowego, przybliża wartość funkcji za pomocą szeregu Maclaurina oraz umie rozwiązać równanie różniczkowe rzędu pierwszego. | |
| 5,0 | Student spełnia kryteria na ocenę 4.5 oraz umie wyznaczyć ekstremum funkcji dwóch zmiennych oraz obliczyć całkę podwójną. |
Literatura podstawowa
- Bronsztejn I. N., Siemiendiajew K. A., Musiol G., Mühlig H., Nowoczesne kompendium matematyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2011
- Krysicki W., Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2011
- Graham R.L., Knuth D.E., Patashnik O., Matematyka konkretna, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2012
- Rasiowa H., Wstęp do matematyki współczesnej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2009
Literatura dodatkowa
- Gewert M., Skoczylas Z, Analiza matematyczna 1 i 2. Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2004
- Gewert M., Skoczylas Z., Analiza matematyczna 1 i 2. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2004