Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie

Wydział Informatyki - Informatyka (S1)

Sylabus przedmiotu Algebra liniowa:

Informacje podstawowe

Kierunek studiów Informatyka
Forma studiów studia stacjonarne Poziom pierwszego stopnia
Tytuł zawodowy absolwenta inżynier
Obszary studiów charakterystyki PRK, kompetencje inżynierskie PRK
Profil ogólnoakademicki
Moduł
Przedmiot Algebra liniowa
Specjalność przedmiot wspólny
Jednostka prowadząca Studium Matematyki
Nauczyciel odpowiedzialny Zofia Stępień <Zofia.Stepien@zut.edu.pl>
Inni nauczyciele Andrzej Banachowicz <Andrzej.Banachowicz@zut.edu.pl>, Joanna Banaś <Joanna.Banas@zut.edu.pl>, Marcin Korzeń <Marcin.Korzen@zut.edu.pl>, Małgorzata Machowska-Szewczyk <Malgorzata.Machowska.Szewczyk@zut.edu.pl>
ECTS (planowane) 6,0 ECTS (formy) 6,0
Forma zaliczenia egzamin Język polski
Blok obieralny Grupa obieralna

Formy dydaktyczne

Forma dydaktycznaKODSemestrGodzinyECTSWagaZaliczenie
ćwiczenia audytoryjneA1 30 3,00,50zaliczenie
wykładyW1 30 3,00,50egzamin

Wymagania wstępne

KODWymaganie wstępne
W-1Opanowany zakres matematyki ze szkoły średniej.

Cele przedmiotu

KODCel modułu/przedmiotu
C-1Algebra liniowa jest głównym z przedmiotów podstawowych w wykształceniu informatycznym. Celem przedmiotu jest przybliżenie studentowi pojęć, twierdzeń i technik algebry liniowej w zakresie niezbędnym dla późniejszych przedmiotów powiązanych, jak metody numeryczne, algorytmika, grafika komputerowa, czy przedmioty związane z przetwarzaniem danych.

Treści programowe z podziałem na formy zajęć

KODTreść programowaGodziny
ćwiczenia audytoryjne
T-A-1Liczby zespolone, działania na liczbach zespolonych, własności liczb zespolonych.3
T-A-2Zastosowania liczb zespolonych do przekształcania tożsamości trygonometrycznych.3
T-A-3Równania i nierówności wielomianowe, schemat Hornera.2
T-A-4Działania na macierzach. Obliczanie wyznaczników macierzy, rozwinięcie Laplace'a. Macierz odwrotna, bezwyznacznikowy algorytm znajdowania macierzy odwrotnej, równania macierzowe.4
T-A-5Rozwiązywanie układów równań liniowych. Układy Cramera. Twierdzenie Kroneckera-Capeliego. Metoda eliminacji Gaussa. Układy jednorodne i niejednorodne.4
T-A-6Przestrzeń linowa, podprzestrzeń liniowa, baza i wymiar przestrzeni linowej. Odwzorowania liniowe, macierz przekształcenia liniowego. Jądro i obraz odwzorowania liniowego. Wartości i wektory własne przekształceń liniowych.8
T-A-7Elementy geometrii analitycznej w zadaniach: punkty i wektory w $R^n$, kartezjański układ współrzędnych. Rachunek wektorowy i zastosowania. Prosta, płaszczyzna, hiperpłaszczyzna. równanie płaszczyzny, równanie prostej (parametryczne, krawędziowe). Wzajemnie położenia punktów, prostych i płaszczyzn.4
T-A-8Przekształcenia płaszczyzny: obrót, symetria środkowa i osiowa, skalowanie i ich reprezentacje macierzowe; translacja. Własności i niezmienniki przekształceń.2
30
wykłady
T-W-1Liczby zespolone i płaszczyzna zespolona. Postać algebraiczna i trygonometryczna liczb zespolonych. Wzór Eulera, wzór de Moivre'a i postać biegunowa liczb zespolonych. Zastosowanie liczb zespolonych do wyprowadzania tożsamości trygonometrycznych.4
T-W-2Wielomiany, równania i nierówności wielomianowe, schemat Hornera, Tw. Bezouta, dzielenie wielomianów.2
T-W-3Macierze, działania na macierzach. Wyznacznik macierzy, rozwinięcie Laplace'a, twierdzenie Cauchy'ego. Macierz odwrotna, bezwyznacznikowy algorytm znajdowania macierzy odwrotnej, równania macierzowe.4
T-W-4Układy równań liniowych. Postać macierzowa układu równań. Twierdzenie Cramera. Rząd macierzy, twierdzenie Kroneckera-Capeliego. Metoda eliminacji Gaussa. Układy jednorodne i niejednorodne.6
T-W-5Przestrzeń linowa, podprzestrzeń liniowa, baza i wymiar przestrzeni linowej. Odwzorowania liniowe, macierz przekształcenia liniowego. Jądro i obraz odwzorowania liniowego. Wartości i wektory własne przekształceń liniowych.6
T-W-6Elementy geometrii analitycznej: punkty i wektory w $R^n$, kartezjański układ współrzędnych. Rachunek wektorowy i zastosowania. Pojęcie przestrzeni euklidesowej. Prosta, hiperpłaszczyzna. Równanie płaszczyzny, równanie prostej (parametryczne, krawędziowe).4
T-W-7Odwozorowania geometryczne: obrót, symetria środkowa i osiowa, skalowanie i ich reprezentacje macierzowe; translacja. Własności i niezmienniki przekształceń.2
T-W-8Formy kwadratowe, przekształcenia liniowe form kwadratowych, postać kanoniczna, dodatnia określoność formy, tw. Sylwestera,2
30

Obciążenie pracą studenta - formy aktywności

KODForma aktywnościGodziny
ćwiczenia audytoryjne
A-A-1Uczestnictwo w zajęciach26
A-A-2Uczestnictow w kolokwiach4
A-A-3Praca własna studenta przygotowanie się do zajęć kolokwiów38
A-A-4Konsultacje7
75
wykłady
A-W-1Uczestnictwo w wykladach30
A-W-2Praca własna studenta, studiowanie literatury,22
A-W-3Przygotowanie do egzaminu16
A-W-4Egzamin2
A-W-5Konsultacje5
75

Metody nauczania / narzędzia dydaktyczne

KODMetoda nauczania / narzędzie dydaktyczne
M-1Wykład informacyjny i problemowy.
M-2Ćwiczenia przedmiotowe

Sposoby oceny

KODSposób oceny
S-1Ocena formująca: Ćwiczenia audytoryjne: oceny z kolokwiów oraz ocena pracy na zajęciach.
S-2Ocena podsumowująca: Wykład: ocena z egzaminu Ćwiczenia: wypadkowa z ocen cząstkowych

Zamierzone efekty uczenia się - wiedza

Zamierzone efekty uczenia sięOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaOdniesienie do efektów uczenia się prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżynieraCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
I_1A_B01_W01
Student zna definicje, pojęcia, twierdzenia oraz wybrane techniki algebry liniowej
I_1A_W01C-1T-W-5, T-W-4, T-W-6, T-W-1, T-W-3, T-W-2, T-W-8M-1, M-2S-2

Zamierzone efekty uczenia się - umiejętności

Zamierzone efekty uczenia sięOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaOdniesienie do efektów uczenia się prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżynieraCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
I_1A_B01_U01
Student potrafi rozwiązywać podstawowe zadania i problemy algebry liniowej, umie posługiwać się reprezentacją wektorową oraz macierzową.
I_1A_U05C-1T-A-4, T-A-3, T-A-2, T-A-1, T-A-7, T-A-5, T-A-8, T-A-6M-1, M-2S-1, S-2

Kryterium oceny - wiedza

Efekt uczenia sięOcenaKryterium oceny
I_1A_B01_W01
Student zna definicje, pojęcia, twierdzenia oraz wybrane techniki algebry liniowej
2,0Uzyskanie z egzaminu wyniku poniżej 50%
3,0Uzyskanie z egzaminu wyniku z przedziału [50%, 60%]
3,5Uzyskanie z egzaminu wyniku z przedziału (60%, 70%]
4,0Uzyskanie z egzaminu wyniku z przedziału (70%, 80%]
4,5Uzyskanie z egzaminu wyniku z przedziału (80%, 90%]
5,0Uzyskanie z egzaminu wyniku z przedziału (90%, 100%]

Kryterium oceny - umiejętności

Efekt uczenia sięOcenaKryterium oceny
I_1A_B01_U01
Student potrafi rozwiązywać podstawowe zadania i problemy algebry liniowej, umie posługiwać się reprezentacją wektorową oraz macierzową.
2,0Student nie spełnia wymagań na ocenę pozytywną
3,0Student uzyskuje z kolokwiów wyniki z przedziału [50%, 60%)
3,5Student uzyskuje średni wynik z kolokwiów z przedziału (60%, 70%]
4,0Student uzyskuje średni wynik z kolokwiów z przedziału (70%, 80%]
4,5Student uzyskuje średni wynik z kolokwiów z przedziału (80%, 90%]
5,0Student uzyskuje średni wynik z kolokwiów z przedziału (90%, 100%]

Literatura podstawowa

  1. Bronsztejn I. N., Siemiendiajew K. A., Musiol G., Mühlig H., Nowoczesne kompendium matematyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2011
  2. Gewert M., Skoczylas Z., Algebra liniowa 1 i 2. Definicje, twierdzenia, wzory., Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2006
  3. Gewert M., Skoczylas Z., Algebra liniowa 1 i 2. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2006
  4. Kostrikin A. I – red, Zbiór zadań z algebry, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2013
  5. D.A. McQuarrie, Matematyka dla przyrodników i inżynierów, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2005

Literatura dodatkowa

  1. Rasiowa H., Wstęp do matematyki współczesnej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2009

Treści programowe - ćwiczenia audytoryjne

KODTreść programowaGodziny
T-A-1Liczby zespolone, działania na liczbach zespolonych, własności liczb zespolonych.3
T-A-2Zastosowania liczb zespolonych do przekształcania tożsamości trygonometrycznych.3
T-A-3Równania i nierówności wielomianowe, schemat Hornera.2
T-A-4Działania na macierzach. Obliczanie wyznaczników macierzy, rozwinięcie Laplace'a. Macierz odwrotna, bezwyznacznikowy algorytm znajdowania macierzy odwrotnej, równania macierzowe.4
T-A-5Rozwiązywanie układów równań liniowych. Układy Cramera. Twierdzenie Kroneckera-Capeliego. Metoda eliminacji Gaussa. Układy jednorodne i niejednorodne.4
T-A-6Przestrzeń linowa, podprzestrzeń liniowa, baza i wymiar przestrzeni linowej. Odwzorowania liniowe, macierz przekształcenia liniowego. Jądro i obraz odwzorowania liniowego. Wartości i wektory własne przekształceń liniowych.8
T-A-7Elementy geometrii analitycznej w zadaniach: punkty i wektory w $R^n$, kartezjański układ współrzędnych. Rachunek wektorowy i zastosowania. Prosta, płaszczyzna, hiperpłaszczyzna. równanie płaszczyzny, równanie prostej (parametryczne, krawędziowe). Wzajemnie położenia punktów, prostych i płaszczyzn.4
T-A-8Przekształcenia płaszczyzny: obrót, symetria środkowa i osiowa, skalowanie i ich reprezentacje macierzowe; translacja. Własności i niezmienniki przekształceń.2
30

Treści programowe - wykłady

KODTreść programowaGodziny
T-W-1Liczby zespolone i płaszczyzna zespolona. Postać algebraiczna i trygonometryczna liczb zespolonych. Wzór Eulera, wzór de Moivre'a i postać biegunowa liczb zespolonych. Zastosowanie liczb zespolonych do wyprowadzania tożsamości trygonometrycznych.4
T-W-2Wielomiany, równania i nierówności wielomianowe, schemat Hornera, Tw. Bezouta, dzielenie wielomianów.2
T-W-3Macierze, działania na macierzach. Wyznacznik macierzy, rozwinięcie Laplace'a, twierdzenie Cauchy'ego. Macierz odwrotna, bezwyznacznikowy algorytm znajdowania macierzy odwrotnej, równania macierzowe.4
T-W-4Układy równań liniowych. Postać macierzowa układu równań. Twierdzenie Cramera. Rząd macierzy, twierdzenie Kroneckera-Capeliego. Metoda eliminacji Gaussa. Układy jednorodne i niejednorodne.6
T-W-5Przestrzeń linowa, podprzestrzeń liniowa, baza i wymiar przestrzeni linowej. Odwzorowania liniowe, macierz przekształcenia liniowego. Jądro i obraz odwzorowania liniowego. Wartości i wektory własne przekształceń liniowych.6
T-W-6Elementy geometrii analitycznej: punkty i wektory w $R^n$, kartezjański układ współrzędnych. Rachunek wektorowy i zastosowania. Pojęcie przestrzeni euklidesowej. Prosta, hiperpłaszczyzna. Równanie płaszczyzny, równanie prostej (parametryczne, krawędziowe).4
T-W-7Odwozorowania geometryczne: obrót, symetria środkowa i osiowa, skalowanie i ich reprezentacje macierzowe; translacja. Własności i niezmienniki przekształceń.2
T-W-8Formy kwadratowe, przekształcenia liniowe form kwadratowych, postać kanoniczna, dodatnia określoność formy, tw. Sylwestera,2
30

Formy aktywności - ćwiczenia audytoryjne

KODForma aktywnościGodziny
A-A-1Uczestnictwo w zajęciach26
A-A-2Uczestnictow w kolokwiach4
A-A-3Praca własna studenta przygotowanie się do zajęć kolokwiów38
A-A-4Konsultacje7
75
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Formy aktywności - wykłady

KODForma aktywnościGodziny
A-W-1Uczestnictwo w wykladach30
A-W-2Praca własna studenta, studiowanie literatury,22
A-W-3Przygotowanie do egzaminu16
A-W-4Egzamin2
A-W-5Konsultacje5
75
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty uczenia sięI_1A_B01_W01Student zna definicje, pojęcia, twierdzenia oraz wybrane techniki algebry liniowej
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówI_1A_W01Posiada poszerzoną wiedzę w zakresie matematyki stosowanej i obliczeniowej, niezbędną do formułowania i rozwiązywania problemów w szeroko pojętej informatyce i dyscyplinach pokrewnych.
Cel przedmiotuC-1Algebra liniowa jest głównym z przedmiotów podstawowych w wykształceniu informatycznym. Celem przedmiotu jest przybliżenie studentowi pojęć, twierdzeń i technik algebry liniowej w zakresie niezbędnym dla późniejszych przedmiotów powiązanych, jak metody numeryczne, algorytmika, grafika komputerowa, czy przedmioty związane z przetwarzaniem danych.
Treści programoweT-W-5Przestrzeń linowa, podprzestrzeń liniowa, baza i wymiar przestrzeni linowej. Odwzorowania liniowe, macierz przekształcenia liniowego. Jądro i obraz odwzorowania liniowego. Wartości i wektory własne przekształceń liniowych.
T-W-4Układy równań liniowych. Postać macierzowa układu równań. Twierdzenie Cramera. Rząd macierzy, twierdzenie Kroneckera-Capeliego. Metoda eliminacji Gaussa. Układy jednorodne i niejednorodne.
T-W-6Elementy geometrii analitycznej: punkty i wektory w $R^n$, kartezjański układ współrzędnych. Rachunek wektorowy i zastosowania. Pojęcie przestrzeni euklidesowej. Prosta, hiperpłaszczyzna. Równanie płaszczyzny, równanie prostej (parametryczne, krawędziowe).
T-W-1Liczby zespolone i płaszczyzna zespolona. Postać algebraiczna i trygonometryczna liczb zespolonych. Wzór Eulera, wzór de Moivre'a i postać biegunowa liczb zespolonych. Zastosowanie liczb zespolonych do wyprowadzania tożsamości trygonometrycznych.
T-W-3Macierze, działania na macierzach. Wyznacznik macierzy, rozwinięcie Laplace'a, twierdzenie Cauchy'ego. Macierz odwrotna, bezwyznacznikowy algorytm znajdowania macierzy odwrotnej, równania macierzowe.
T-W-2Wielomiany, równania i nierówności wielomianowe, schemat Hornera, Tw. Bezouta, dzielenie wielomianów.
T-W-8Formy kwadratowe, przekształcenia liniowe form kwadratowych, postać kanoniczna, dodatnia określoność formy, tw. Sylwestera,
Metody nauczaniaM-1Wykład informacyjny i problemowy.
M-2Ćwiczenia przedmiotowe
Sposób ocenyS-2Ocena podsumowująca: Wykład: ocena z egzaminu Ćwiczenia: wypadkowa z ocen cząstkowych
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Uzyskanie z egzaminu wyniku poniżej 50%
3,0Uzyskanie z egzaminu wyniku z przedziału [50%, 60%]
3,5Uzyskanie z egzaminu wyniku z przedziału (60%, 70%]
4,0Uzyskanie z egzaminu wyniku z przedziału (70%, 80%]
4,5Uzyskanie z egzaminu wyniku z przedziału (80%, 90%]
5,0Uzyskanie z egzaminu wyniku z przedziału (90%, 100%]
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty uczenia sięI_1A_B01_U01Student potrafi rozwiązywać podstawowe zadania i problemy algebry liniowej, umie posługiwać się reprezentacją wektorową oraz macierzową.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówI_1A_U05Potrafi rozwiązywać zadania i problemy informatyczne z wykorzystaniem metod matematyki obliczeniowej w szczególności stosując techniki analityczne lub symulacyjne.
Cel przedmiotuC-1Algebra liniowa jest głównym z przedmiotów podstawowych w wykształceniu informatycznym. Celem przedmiotu jest przybliżenie studentowi pojęć, twierdzeń i technik algebry liniowej w zakresie niezbędnym dla późniejszych przedmiotów powiązanych, jak metody numeryczne, algorytmika, grafika komputerowa, czy przedmioty związane z przetwarzaniem danych.
Treści programoweT-A-4Działania na macierzach. Obliczanie wyznaczników macierzy, rozwinięcie Laplace'a. Macierz odwrotna, bezwyznacznikowy algorytm znajdowania macierzy odwrotnej, równania macierzowe.
T-A-3Równania i nierówności wielomianowe, schemat Hornera.
T-A-2Zastosowania liczb zespolonych do przekształcania tożsamości trygonometrycznych.
T-A-1Liczby zespolone, działania na liczbach zespolonych, własności liczb zespolonych.
T-A-7Elementy geometrii analitycznej w zadaniach: punkty i wektory w $R^n$, kartezjański układ współrzędnych. Rachunek wektorowy i zastosowania. Prosta, płaszczyzna, hiperpłaszczyzna. równanie płaszczyzny, równanie prostej (parametryczne, krawędziowe). Wzajemnie położenia punktów, prostych i płaszczyzn.
T-A-5Rozwiązywanie układów równań liniowych. Układy Cramera. Twierdzenie Kroneckera-Capeliego. Metoda eliminacji Gaussa. Układy jednorodne i niejednorodne.
T-A-8Przekształcenia płaszczyzny: obrót, symetria środkowa i osiowa, skalowanie i ich reprezentacje macierzowe; translacja. Własności i niezmienniki przekształceń.
T-A-6Przestrzeń linowa, podprzestrzeń liniowa, baza i wymiar przestrzeni linowej. Odwzorowania liniowe, macierz przekształcenia liniowego. Jądro i obraz odwzorowania liniowego. Wartości i wektory własne przekształceń liniowych.
Metody nauczaniaM-1Wykład informacyjny i problemowy.
M-2Ćwiczenia przedmiotowe
Sposób ocenyS-1Ocena formująca: Ćwiczenia audytoryjne: oceny z kolokwiów oraz ocena pracy na zajęciach.
S-2Ocena podsumowująca: Wykład: ocena z egzaminu Ćwiczenia: wypadkowa z ocen cząstkowych
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Student nie spełnia wymagań na ocenę pozytywną
3,0Student uzyskuje z kolokwiów wyniki z przedziału [50%, 60%)
3,5Student uzyskuje średni wynik z kolokwiów z przedziału (60%, 70%]
4,0Student uzyskuje średni wynik z kolokwiów z przedziału (70%, 80%]
4,5Student uzyskuje średni wynik z kolokwiów z przedziału (80%, 90%]
5,0Student uzyskuje średni wynik z kolokwiów z przedziału (90%, 100%]