Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie

Wydział Informatyki - Informatyka (N2)

Sylabus przedmiotu Zaawansowane algorytmy przetwarzania sygnałów:

Informacje podstawowe

Kierunek studiów Informatyka
Forma studiów studia niestacjonarne Poziom drugiego stopnia
Tytuł zawodowy absolwenta magister
Obszary studiów nauki techniczne
Profil ogólnoakademicki
Moduł
Przedmiot Zaawansowane algorytmy przetwarzania sygnałów
Specjalność systemy komputerowe i technologie mobilne
Jednostka prowadząca Katedra Architektury Komputerów i Telekomunikacji
Nauczyciel odpowiedzialny Aleksandr Cariow <Alexandr.Tariov@zut.edu.pl>
Inni nauczyciele
ECTS (planowane) 4,0 ECTS (formy) 4,0
Forma zaliczenia egzamin Język polski
Blok obieralny Grupa obieralna

Formy dydaktyczne

Forma dydaktycznaKODSemestrGodzinyECTSWagaZaliczenie
ćwiczenia audytoryjneA2 16 2,70,38zaliczenie
wykładyW2 10 1,30,62egzamin

Wymagania wstępne

KODWymaganie wstępne
W-1Zna oraz potrafi zastosować podstawy matematyczne z algebry abstrakcyjnej, rachunku macierzowego, matematyki dyskretnej.

Cele przedmiotu

KODCel modułu/przedmiotu
C-1potrafi konstruować algorytmy realizujące skomplikowane zadania cyfrowego przetwarzania sygnałów ze zredukowaną złożonością obliczeniową.

Treści programowe z podziałem na formy zajęć

KODTreść programowaGodziny
ćwiczenia audytoryjne
T-A-1Elementy rachunku macierzowego. Typowe konstrukcji macierzowe. Iloczyn Kroneckera, Suma tensorowa, konkatenacja pozioma oraz pionowa, macierze permutacji. Przykłady. Rozwiązywanie zadań.1
T-A-2Algorytm Strassena zracjonalizowanego mnożenia macierzy drugiego stopnia oraz jego uogólnienie dla przypadku macierzy dowolnego stopnia. Konstruowanie wektorowo-macierzowej procedury obliczeniowej zracjonalizowanego mnozenia dwóch macierzy. Przykład.1
T-A-3Algorytm iloczynu skalarnego Winograda oraz jego zastosowanie do przekształceń wektorowo-macierzowych. Rozwiazywanie zadań indywidualnych przy tablicy.1
T-A-4Studiowanie metody konstruowania szybkich algorytmów wyznaczania iloczynów wektorowo-macierzowych na podstawie wytypowanych modeli faktoryzacji macierzy.1
T-A-5Konstruowanie algorytmów szybkich splotów dla różnych przykładów.1
T-A-6Studiowanie metody "overlap-add" i "overlap-save".1
T-A-7Studiowanie zasad syntezy algorytmu Szybkiej transformacji Fouriera (FFT). Konstruowanie algorytmu FFT dla N=8.1
T-A-8Studiowanie oraz konstruowanie procedur i grafów sygnałowych opisujących algorytmy FFT z decymacja w częstotliwości i casie dla dowolnego N bedacego potengą dwójki.1
T-A-9Synteza algorytmuów FFT dla przypadków, gdy liczba próbek jest potengą dowolnej liczby całkowitej lub iloczynem dwóch (kilku) liczb całkowitych.1
T-A-10Konstruowanie zraconalizowanych algorytmów dyskretnych transformacji Kosynusowych.1
T-A-11Synteza szybkich algorytmów dyskretnego przekształcenia MDCT.1
T-A-12Konstruowanie szybkich algorytmów dyskretnego przekształcenia Hartleya.1
T-A-13Algorytmy wyznaczania współczynników dyskretnej transformacji Slant.1
T-A-14Procedury wielopoziomowej dekompozycji oraz rekonstrukcji sygnałów. Szybka transformacja Falkowa. Procedury bazowe FDWT i IDWT. Operacji bazowe IFDWT i IDWT. Budowa modeli grafostrukturalnych1
T-A-15Racjonalizacja wykonania procedur oraz operacji bazowych FDWT, IDWT za pomocą metody konstruowania szybkich algorytmów wyznaczania iloczynów wektorowo-macierzowych.1
T-A-16Transformacje falkowopodobne.1
16
wykłady
T-W-1Przedmiot przetwarzanie sygnałow. Algorytmiczne aspekty cyfrowego przetwarzania sygnałów (CPS). Przekształcenia wektorowo-macierzowe jako podwalina zadań CPS o charakterze obliczeniowym.2
T-W-2Racjonalizacja obliczeń macierzowych. Iloczyn macierzowy i wektorowo-macierzowy. Algorytm Strassena. Algorytm Winograda. Bazowe modele fakroryzacji macierzy posiadających wytypowaną strukturę. Metoda minimalizacji złozonosci obliczeniowej przy wyznaczaniu iloczynów wektorowo-macierzowych.1
T-W-3Dyskretna transformacja Fouriera. Szybkie przekształcenie Fouriera. Szybkie ałgorytmy wyznaczania dyskretnych transformat ortogonalnych (Walsha, Haara, Slant, Kosynusowej, Hartleya).1
T-W-4Tradycyjne oraz zracjolizowane algorytmy wyznaczania splotów sekwencji cyfrowych. Obliczenie splotu za pomocą dyskretnych transformacji Fouriera. Metody "Overlap-add" i "Overlap-save". Szyblie algorytmy wyznaczania splotów w dziedzinie czasu.2
T-W-5Welorozdzielcza reprezentacja sygnałów. Falki i technologie falkowe. Algorytmy welopoziomowej dekompozycji oraz rekonstrukcji sygnałów cyfrowych. Szybka transformacja Falkowa - piramida Mallata.1
T-W-6Zrównoleglenie ałgorytmów cyfrowego przetwarzania sygnałów jako sposób przyspieszenia obliczeń. Przykłady równoległych algorytmów CPS.1
T-W-7Odwzorowanie struktury algorytmów CPS w platformach sprzętowo-programowych. Układy scalone dedykowane cyfrowemu przetwarzaniu sygnałów. Od TMS320.10 do Spartan 6.1
T-W-8Racjonalizacja obliczeń: jedność i walka przeczywieństw.1
10

Obciążenie pracą studenta - formy aktywności

KODForma aktywnościGodziny
ćwiczenia audytoryjne
A-A-1Udział w ćwiczeniach16
A-A-2Udzał w konsultacjach i zaliczeniu formy zajęć3
A-A-3Przygotowanie się do zajęć i opracowanie zadań40
59
wykłady
A-W-1Udział w wykładzie10
A-W-2Udzał w konsultacjach i egzaminie2
A-W-3Studia literaturowe i przygotowanie się do egzaminu15
27

Metody nauczania / narzędzia dydaktyczne

KODMetoda nauczania / narzędzie dydaktyczne
M-1Wykład poznawczy.
M-2Prezentacja multimedialna.
M-3Ćwiczenia laboratoryjne.

Sposoby oceny

KODSposób oceny
S-1Ocena podsumowująca: Egzamin pisemny.
S-2Ocena podsumowująca: Kolokwium pisemne.

Zamierzone efekty kształcenia - wiedza

Zamierzone efekty kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
I_2A_D18/6_W01
Rozumie podstawy algorytmiczne rozwiązywania zadań cyfrowego przetwarzania sygnałów.
I_2A_W01C-1T-W-7, T-W-4, T-W-6, T-W-2, T-W-1, T-W-8, T-W-3, T-W-5M-1, M-3, M-2S-1

Zamierzone efekty kształcenia - umiejętności

Zamierzone efekty kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
I_2A_D18/6_U01
Potrafi konstruowac zracjonalizowane algorytmy realizacji bazoswych zadań cyfrowego przetwarzania sygnałów.
I_2A_U02, I_2A_U03, I_2A_U04, I_2A_U05, I_2A_U07, I_2A_U08C-1T-W-7, T-W-4, T-W-6, T-W-2, T-W-1, T-W-8, T-W-3, T-W-5M-1, M-3, M-2S-1, S-2

Zamierzone efekty kształcenia - inne kompetencje społeczne i personalne

Zamierzone efekty kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
I_2A_D18/6_K01
Potrafi doskonalic wlasną wiedzę, używać jej pry rozwiązywaniu zadań praktycznych oraz poszukiwać nowe dotąd nierozwiazane zadania z branzy cyfrowego przetwarzania sygnałów.
I_2A_K02, I_2A_K06C-1M-1, M-3, M-2S-1, S-2

Kryterium oceny - wiedza

Efekt kształceniaOcenaKryterium oceny
I_2A_D18/6_W01
Rozumie podstawy algorytmiczne rozwiązywania zadań cyfrowego przetwarzania sygnałów.
2,0
3,0Potrafi omówic podstawowe zagadnienia, zadania oraz zastosowania cyfrowego przetwarzania sygnałów. Dysponuje wiedza o zasadach cyfryzacji sygnałów, charakterystykach procesorów sygnałowych, zaletach i wadach i ograniczeniach CPS.
3,5
4,0
4,5
5,0

Kryterium oceny - umiejętności

Efekt kształceniaOcenaKryterium oceny
I_2A_D18/6_U01
Potrafi konstruowac zracjonalizowane algorytmy realizacji bazoswych zadań cyfrowego przetwarzania sygnałów.
2,0
3,0Zna własciwosci struktur procesorów sygnałowych, potrafi uzasadnis wybór srodowiska implementacyjnego do realizacji konkretnego zadania cyfrowego przetwarzania sygnałów.
3,5
4,0
4,5
5,0

Kryterium oceny - inne kompetencje społeczne i personalne

Efekt kształceniaOcenaKryterium oceny
I_2A_D18/6_K01
Potrafi doskonalic wlasną wiedzę, używać jej pry rozwiązywaniu zadań praktycznych oraz poszukiwać nowe dotąd nierozwiazane zadania z branzy cyfrowego przetwarzania sygnałów.
2,0
3,0Student poprawnie wykorzystuje zaledwie kilka narzedzi sposród omawianych przez prowadzacego.
3,5
4,0
4,5
5,0

Literatura dodatkowa

  1. Alexandr Tariov, Algorytmiczne aspekty racjonalizacji obliczeń w cyfrowym przetwarzaniu sygnałów, Wydawictwo uczelniane ZUT, Szczecin, 2011, ISBN 978-83-7663-098-4
  2. Alexandr Tariov, Galina Tariova, Dorota Majorkowska-Mech., Algorytmy wielopoziomowej dekompozycji oraz rekonstrukcji sygnałów cyfrowych., Polska Akademia Nauk Oddił w Gdańsku., Szczecin, 2012, ISBN 978-83-925803-9-3

Treści programowe - ćwiczenia audytoryjne

KODTreść programowaGodziny
T-A-1Elementy rachunku macierzowego. Typowe konstrukcji macierzowe. Iloczyn Kroneckera, Suma tensorowa, konkatenacja pozioma oraz pionowa, macierze permutacji. Przykłady. Rozwiązywanie zadań.1
T-A-2Algorytm Strassena zracjonalizowanego mnożenia macierzy drugiego stopnia oraz jego uogólnienie dla przypadku macierzy dowolnego stopnia. Konstruowanie wektorowo-macierzowej procedury obliczeniowej zracjonalizowanego mnozenia dwóch macierzy. Przykład.1
T-A-3Algorytm iloczynu skalarnego Winograda oraz jego zastosowanie do przekształceń wektorowo-macierzowych. Rozwiazywanie zadań indywidualnych przy tablicy.1
T-A-4Studiowanie metody konstruowania szybkich algorytmów wyznaczania iloczynów wektorowo-macierzowych na podstawie wytypowanych modeli faktoryzacji macierzy.1
T-A-5Konstruowanie algorytmów szybkich splotów dla różnych przykładów.1
T-A-6Studiowanie metody "overlap-add" i "overlap-save".1
T-A-7Studiowanie zasad syntezy algorytmu Szybkiej transformacji Fouriera (FFT). Konstruowanie algorytmu FFT dla N=8.1
T-A-8Studiowanie oraz konstruowanie procedur i grafów sygnałowych opisujących algorytmy FFT z decymacja w częstotliwości i casie dla dowolnego N bedacego potengą dwójki.1
T-A-9Synteza algorytmuów FFT dla przypadków, gdy liczba próbek jest potengą dowolnej liczby całkowitej lub iloczynem dwóch (kilku) liczb całkowitych.1
T-A-10Konstruowanie zraconalizowanych algorytmów dyskretnych transformacji Kosynusowych.1
T-A-11Synteza szybkich algorytmów dyskretnego przekształcenia MDCT.1
T-A-12Konstruowanie szybkich algorytmów dyskretnego przekształcenia Hartleya.1
T-A-13Algorytmy wyznaczania współczynników dyskretnej transformacji Slant.1
T-A-14Procedury wielopoziomowej dekompozycji oraz rekonstrukcji sygnałów. Szybka transformacja Falkowa. Procedury bazowe FDWT i IDWT. Operacji bazowe IFDWT i IDWT. Budowa modeli grafostrukturalnych1
T-A-15Racjonalizacja wykonania procedur oraz operacji bazowych FDWT, IDWT za pomocą metody konstruowania szybkich algorytmów wyznaczania iloczynów wektorowo-macierzowych.1
T-A-16Transformacje falkowopodobne.1
16

Treści programowe - wykłady

KODTreść programowaGodziny
T-W-1Przedmiot przetwarzanie sygnałow. Algorytmiczne aspekty cyfrowego przetwarzania sygnałów (CPS). Przekształcenia wektorowo-macierzowe jako podwalina zadań CPS o charakterze obliczeniowym.2
T-W-2Racjonalizacja obliczeń macierzowych. Iloczyn macierzowy i wektorowo-macierzowy. Algorytm Strassena. Algorytm Winograda. Bazowe modele fakroryzacji macierzy posiadających wytypowaną strukturę. Metoda minimalizacji złozonosci obliczeniowej przy wyznaczaniu iloczynów wektorowo-macierzowych.1
T-W-3Dyskretna transformacja Fouriera. Szybkie przekształcenie Fouriera. Szybkie ałgorytmy wyznaczania dyskretnych transformat ortogonalnych (Walsha, Haara, Slant, Kosynusowej, Hartleya).1
T-W-4Tradycyjne oraz zracjolizowane algorytmy wyznaczania splotów sekwencji cyfrowych. Obliczenie splotu za pomocą dyskretnych transformacji Fouriera. Metody "Overlap-add" i "Overlap-save". Szyblie algorytmy wyznaczania splotów w dziedzinie czasu.2
T-W-5Welorozdzielcza reprezentacja sygnałów. Falki i technologie falkowe. Algorytmy welopoziomowej dekompozycji oraz rekonstrukcji sygnałów cyfrowych. Szybka transformacja Falkowa - piramida Mallata.1
T-W-6Zrównoleglenie ałgorytmów cyfrowego przetwarzania sygnałów jako sposób przyspieszenia obliczeń. Przykłady równoległych algorytmów CPS.1
T-W-7Odwzorowanie struktury algorytmów CPS w platformach sprzętowo-programowych. Układy scalone dedykowane cyfrowemu przetwarzaniu sygnałów. Od TMS320.10 do Spartan 6.1
T-W-8Racjonalizacja obliczeń: jedność i walka przeczywieństw.1
10

Formy aktywności - ćwiczenia audytoryjne

KODForma aktywnościGodziny
A-A-1Udział w ćwiczeniach16
A-A-2Udzał w konsultacjach i zaliczeniu formy zajęć3
A-A-3Przygotowanie się do zajęć i opracowanie zadań40
59
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Formy aktywności - wykłady

KODForma aktywnościGodziny
A-W-1Udział w wykładzie10
A-W-2Udzał w konsultacjach i egzaminie2
A-W-3Studia literaturowe i przygotowanie się do egzaminu15
27
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaI_2A_D18/6_W01Rozumie podstawy algorytmiczne rozwiązywania zadań cyfrowego przetwarzania sygnałów.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówI_2A_W01Ma poszerzoną i pogłębioną wiedzę w zakresie wybranych działów matematyki teoretycznej oraz matematyki stosowanej
Cel przedmiotuC-1potrafi konstruować algorytmy realizujące skomplikowane zadania cyfrowego przetwarzania sygnałów ze zredukowaną złożonością obliczeniową.
Treści programoweT-W-7Odwzorowanie struktury algorytmów CPS w platformach sprzętowo-programowych. Układy scalone dedykowane cyfrowemu przetwarzaniu sygnałów. Od TMS320.10 do Spartan 6.
T-W-4Tradycyjne oraz zracjolizowane algorytmy wyznaczania splotów sekwencji cyfrowych. Obliczenie splotu za pomocą dyskretnych transformacji Fouriera. Metody "Overlap-add" i "Overlap-save". Szyblie algorytmy wyznaczania splotów w dziedzinie czasu.
T-W-6Zrównoleglenie ałgorytmów cyfrowego przetwarzania sygnałów jako sposób przyspieszenia obliczeń. Przykłady równoległych algorytmów CPS.
T-W-2Racjonalizacja obliczeń macierzowych. Iloczyn macierzowy i wektorowo-macierzowy. Algorytm Strassena. Algorytm Winograda. Bazowe modele fakroryzacji macierzy posiadających wytypowaną strukturę. Metoda minimalizacji złozonosci obliczeniowej przy wyznaczaniu iloczynów wektorowo-macierzowych.
T-W-1Przedmiot przetwarzanie sygnałow. Algorytmiczne aspekty cyfrowego przetwarzania sygnałów (CPS). Przekształcenia wektorowo-macierzowe jako podwalina zadań CPS o charakterze obliczeniowym.
T-W-8Racjonalizacja obliczeń: jedność i walka przeczywieństw.
T-W-3Dyskretna transformacja Fouriera. Szybkie przekształcenie Fouriera. Szybkie ałgorytmy wyznaczania dyskretnych transformat ortogonalnych (Walsha, Haara, Slant, Kosynusowej, Hartleya).
T-W-5Welorozdzielcza reprezentacja sygnałów. Falki i technologie falkowe. Algorytmy welopoziomowej dekompozycji oraz rekonstrukcji sygnałów cyfrowych. Szybka transformacja Falkowa - piramida Mallata.
Metody nauczaniaM-1Wykład poznawczy.
M-3Ćwiczenia laboratoryjne.
M-2Prezentacja multimedialna.
Sposób ocenyS-1Ocena podsumowująca: Egzamin pisemny.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0
3,0Potrafi omówic podstawowe zagadnienia, zadania oraz zastosowania cyfrowego przetwarzania sygnałów. Dysponuje wiedza o zasadach cyfryzacji sygnałów, charakterystykach procesorów sygnałowych, zaletach i wadach i ograniczeniach CPS.
3,5
4,0
4,5
5,0
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaI_2A_D18/6_U01Potrafi konstruowac zracjonalizowane algorytmy realizacji bazoswych zadań cyfrowego przetwarzania sygnałów.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówI_2A_U02Potrafi pozyskiwać informacje z różnych źródeł (literatura, Internet, bazy danych, dokumentacja techniczna), dokonywać ich interpretacji i oceny
I_2A_U03Potrafi aktywnie uczestniczyć w pracach projektowych indywidualnych i zespołowych przyjmując w nich różne role
I_2A_U04Potrafi wybrać, krytycznie ocenić przydatność i zastosować metodę i narzędzia rozwiązania złożonego zadania inżynierskiego
I_2A_U05Potrafi prawidłowo zaplanować, przeprowadzić eksperyment badawczy, dokonać analizy i prezentacji uzyskanych wyników
I_2A_U07Potrafi wykorzystywać poznane metody, techniki i modele do rozwiązywania złożonych problemów
I_2A_U08Potrafi wykorzystywać narzędzia sprzętowo-programowe wspomagające rozwiązywanie wybranych problemów w różnych obszarach nauki i techniki
Cel przedmiotuC-1potrafi konstruować algorytmy realizujące skomplikowane zadania cyfrowego przetwarzania sygnałów ze zredukowaną złożonością obliczeniową.
Treści programoweT-W-7Odwzorowanie struktury algorytmów CPS w platformach sprzętowo-programowych. Układy scalone dedykowane cyfrowemu przetwarzaniu sygnałów. Od TMS320.10 do Spartan 6.
T-W-4Tradycyjne oraz zracjolizowane algorytmy wyznaczania splotów sekwencji cyfrowych. Obliczenie splotu za pomocą dyskretnych transformacji Fouriera. Metody "Overlap-add" i "Overlap-save". Szyblie algorytmy wyznaczania splotów w dziedzinie czasu.
T-W-6Zrównoleglenie ałgorytmów cyfrowego przetwarzania sygnałów jako sposób przyspieszenia obliczeń. Przykłady równoległych algorytmów CPS.
T-W-2Racjonalizacja obliczeń macierzowych. Iloczyn macierzowy i wektorowo-macierzowy. Algorytm Strassena. Algorytm Winograda. Bazowe modele fakroryzacji macierzy posiadających wytypowaną strukturę. Metoda minimalizacji złozonosci obliczeniowej przy wyznaczaniu iloczynów wektorowo-macierzowych.
T-W-1Przedmiot przetwarzanie sygnałow. Algorytmiczne aspekty cyfrowego przetwarzania sygnałów (CPS). Przekształcenia wektorowo-macierzowe jako podwalina zadań CPS o charakterze obliczeniowym.
T-W-8Racjonalizacja obliczeń: jedność i walka przeczywieństw.
T-W-3Dyskretna transformacja Fouriera. Szybkie przekształcenie Fouriera. Szybkie ałgorytmy wyznaczania dyskretnych transformat ortogonalnych (Walsha, Haara, Slant, Kosynusowej, Hartleya).
T-W-5Welorozdzielcza reprezentacja sygnałów. Falki i technologie falkowe. Algorytmy welopoziomowej dekompozycji oraz rekonstrukcji sygnałów cyfrowych. Szybka transformacja Falkowa - piramida Mallata.
Metody nauczaniaM-1Wykład poznawczy.
M-3Ćwiczenia laboratoryjne.
M-2Prezentacja multimedialna.
Sposób ocenyS-1Ocena podsumowująca: Egzamin pisemny.
S-2Ocena podsumowująca: Kolokwium pisemne.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0
3,0Zna własciwosci struktur procesorów sygnałowych, potrafi uzasadnis wybór srodowiska implementacyjnego do realizacji konkretnego zadania cyfrowego przetwarzania sygnałów.
3,5
4,0
4,5
5,0
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaI_2A_D18/6_K01Potrafi doskonalic wlasną wiedzę, używać jej pry rozwiązywaniu zadań praktycznych oraz poszukiwać nowe dotąd nierozwiazane zadania z branzy cyfrowego przetwarzania sygnałów.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówI_2A_K02Świadomie rozumie potrzeby dokształcania i dzielenia się wiedzą
I_2A_K06Potrafi myśleć i działać w sposób kreatywny i przedsiębiorczy
Cel przedmiotuC-1potrafi konstruować algorytmy realizujące skomplikowane zadania cyfrowego przetwarzania sygnałów ze zredukowaną złożonością obliczeniową.
Metody nauczaniaM-1Wykład poznawczy.
M-3Ćwiczenia laboratoryjne.
M-2Prezentacja multimedialna.
Sposób ocenyS-1Ocena podsumowująca: Egzamin pisemny.
S-2Ocena podsumowująca: Kolokwium pisemne.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0
3,0Student poprawnie wykorzystuje zaledwie kilka narzedzi sposród omawianych przez prowadzacego.
3,5
4,0
4,5
5,0