Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki - Inżynieria materiałowa (S3)

Sylabus przedmiotu Matematyka:

Informacje podstawowe

Kierunek studiów Inżynieria materiałowa
Forma studiów studia stacjonarne Poziom trzeciego stopnia
Stopnień naukowy absolwenta doktor
Obszary studiów
Profil
Moduł
Przedmiot Matematyka
Specjalność przedmiot wspólny
Jednostka prowadząca Katedra Metod Sztucznej Inteligencji i Matematyki Stosowanej
Nauczyciel odpowiedzialny Andrzej Banachowicz <Andrzej.Banachowicz@zut.edu.pl>
Inni nauczyciele Piotr Piela <Piotr.Piela@zut.edu.pl>
ECTS (planowane) 4,0 ECTS (formy) 4,0
Forma zaliczenia zaliczenie Język polski
Blok obieralny Grupa obieralna

Formy dydaktyczne

Forma dydaktycznaKODSemestrGodzinyECTSWagaZaliczenie
wykładyW1 20 2,01,00zaliczenie
wykładyW2 30 2,01,00zaliczenie

Wymagania wstępne

KODWymaganie wstępne
W-1Matematyka wyższa na poziomie wyższych studiów technicznych.

Cele przedmiotu

KODCel modułu/przedmiotu
C-1Nabycie zaawansowanej wiedzy z zakresu analizy numerycznej w zastosowaniach technicznych.
C-2Nabycie umiejętności analizowania algorytmów numerycznych.

Treści programowe z podziałem na formy zajęć

KODTreść programowaGodziny
wykłady
T-W-1Podstawowe pojęcia analizy numerycznej: algorytmizacja zadań, wybór metody obliczeniowej, obliczenia przybliżone, analiza błędów numerycznych.3
T-W-2Wykorzystanie oprogramowania Matlab w analizie numerycznej.3
T-W-3Numeryczna algebra liniowa: przestrzeń liniowa, działania na wektorach i macierzach.3
T-W-4Rozwiązywanie układw równań liniowych: metoda eliminacji Gaussa.3
T-W-5Rozwiązywanie układw równań liniowych: metoda rozkładu LU.3
T-W-6Rozwiązywanie układów równań liniowych: metody iteracyjne.3
T-W-7Obiczanie wartości i wektorów własnych.2
20
wykłady
T-W-1Przyblżanie funkcji: pojęcia wstępne, wzór Taylora, szeregi potęgowe, interpolacja liniowa, interpolacja wielomianowa, wzór Newtona, wielomian Lagrange'a, interpolacja Shepard'a.3
T-W-2Przybliżanie funkcji: aproksymacja jednostajna, aproksymacja stochastyczna, predykcja (ekstrapolacja), filtracja.3
T-W-3Rozwiązywanie równań nieliniowych: izolacja pierwiastka, metoda bisekcji, metoda regula falsi, metoda siecznych, metoda stycznych.3
T-W-4Rozwiązywanie ukadów równań nieliniowych: metoda Newtona, warunki zbieżności, wielowymiarowy przypadek metody najmniejszych kwadratów.3
T-W-5Różniczkowanie numeryczne: wykorzystanie wzoru Taylora, ekstrapolacja Richardsona. Całkowanie numeryczne: metoda prostokątów, metoda trapezów, metoda Simpsona, metoda Monte Carlo, dobór kroku całkowania.3
T-W-6Numeryczne metody rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych: istnienie i jednoznaczność rozwiązania zagadnienia Cauchy'ego, zastosowanie wzoru Taylora, metoda Eulera i jej modyfikacje, metoda Rungego - Kutty, zagadnienie początkowe, dobór kroku całkowania, zbieżność i stabilność rozwiązań.3
T-W-7Numeryczne metody rowiązywania równań różniczkowych cząstkowych, metoda różnic skończonych, analiza stabilności.3
T-W-8Przekształcenia całkowe: rodzaje przekształceń całkowych oraz ich zastosowania w technice.3
T-W-9Transformacja Laplace'a i jej zastosowanie do rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych.3
T-W-10Transformacja Fourier'a i jej zastosowanie do rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych.3
T-W-11Analiza przedziałowa zagadnień numerycznych.3
T-W-12Numeryczne aspekty metod optymalizacji.2
35

Obciążenie pracą studenta - formy aktywności

KODForma aktywnościGodziny
wykłady
A-W-1Udział w wykładach20
A-W-2Przygotowanie pracy zaliczajęcej10
30
wykłady
A-W-1Udział w wykładach35
A-W-2Przygotowanie pracy zaliczajęcej10
45

Metody nauczania / narzędzia dydaktyczne

KODMetoda nauczania / narzędzie dydaktyczne
M-1Wykład z prezentacją. Formułowanie i rozwiązywanie zagadnień numerycznych z wykorzystaniem oprogramowania.

Sposoby oceny

KODSposób oceny
S-1Ocena formująca: Na podstawie aktywności na wykładach przy rozwiązywaniu zagadnień numerycznych.
S-2Ocena podsumowująca: Na podstawie jakości rozwiązania problemu naukowego z zakresu mechaniki z wykorzystaniem metod numerycznych.

Zamierzone efekty kształcenia - wiedza

Zamierzone efekty kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia dla dyscyplinyOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
IM_3-_null_W01
Student ma wiedzę o metodach formułowania i rozwiązywania zagadnień numerycznych.
C-1, C-2T-W-1, T-W-1, T-W-2, T-W-2, T-W-3, T-W-3, T-W-4, T-W-4, T-W-5, T-W-5, T-W-6, T-W-6, T-W-7, T-W-7, T-W-8, T-W-9, T-W-10, T-W-11, T-W-12M-1S-1, S-2

Zamierzone efekty kształcenia - umiejętności

Zamierzone efekty kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia dla dyscyplinyOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
IM_3-_null_U01
Student potrafi sformułować i rozwiązać zagadnienie numeryczne badanego procesu.
C-1, C-2T-W-1, T-W-1, T-W-2, T-W-2, T-W-3, T-W-3, T-W-4, T-W-4, T-W-5, T-W-5, T-W-6, T-W-6, T-W-7, T-W-7, T-W-8, T-W-9, T-W-10, T-W-11, T-W-12M-1S-1, S-2

Zamierzone efekty kształcenia - inne kompetencje społeczne i personalne

Zamierzone efekty kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia dla dyscyplinyOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
IM_3-_null_K01
Student potrafi w sposób kreatywny znaleźć rozwiązanie skomplikowanych zagadnień numerycznych.
C-1, C-2T-W-1, T-W-1, T-W-2, T-W-3, T-W-3, T-W-4, T-W-4, T-W-5, T-W-5, T-W-6, T-W-6, T-W-7, T-W-7, T-W-8, T-W-9, T-W-10, T-W-11M-1S-1, S-2

Kryterium oceny - wiedza

Efekt kształceniaOcenaKryterium oceny
IM_3-_null_W01
Student ma wiedzę o metodach formułowania i rozwiązywania zagadnień numerycznych.
2,0Student nie zna podstawowych pojęć algebry liniowej, wzoru Taylora, interpolacyjnego wzoru Lagrange'a, podstawowych metod rozwiązywania równań nieliniowych oraz metody Eulera rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych.
3,0Student zna podstawowe pojęcia algebry liniowej, wzór Taylora, interpolacyjny wzór Lagrange'a, podstawowe metod rozwiązywania równań nieliniowych oraz metodę Eulera rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych, podstawy przekształceń całkowych.
3,5Student zna podstawowe pojęcia algebry liniowej oraz rozwiązywania układów równań liniowych, wzór Taylora, interpolacyjny wzór Lagrange'a, podstawowe metod rozwiązywania równań nieliniowych oraz metodę Eulera rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych, jej modyfikacje oraz podstawy przekształceń całkowych.
4,0Student zna pojęcia algebry liniowej oraz rozwiązywania układów równań liniowych, wzór Taylora, interpolacyjny wzór Lagrange'a, podstawowe zagadnienia aproksymacyjne, metody rozwiązywania równań i układów równań nieliniowych, numeryczne metody różniczkowania i całkowania oraz metodę Eulera rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych oraz jej modyfikacje, zna zastosowania przekształcenia Laplace'a do rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych.
4,5Student zna pojęcia algebry liniowej oraz rozwiązywania układów równań liniowych, wzór Taylora, interpolacyjny wzór Lagrange'a, podstawowe zagadnienia aproksymacyjne, aproksymację stochastyczną, metody rozwiązywania równań i układów równań nieliniowych, numeryczne metody różniczkowania i całkowania oraz metodę Eulera rozwiązywania oraz jej modyfikacje, metodę Rungego - Kutty, zna zastosowania przekształcenia Laplace'a do rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych oraz przekształcenie Fouriera do rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych
5,0Student posiada pełną wiedzę z zakresu omawianych metod numerycznych podczas wykładów.

Kryterium oceny - umiejętności

Efekt kształceniaOcenaKryterium oceny
IM_3-_null_U01
Student potrafi sformułować i rozwiązać zagadnienie numeryczne badanego procesu.
2,0Student nie posiada umiejętności formułowania i rozwiązywania najprostszych, podstawowych zagadnień numerycznych.
3,0Student potrafi sformułować proste zagadnienie naukowe i inżynierskie oraz dobrać odpowiednią metodę numerycznego rozwiązania.
3,5Student potrafi sformułować proste zagadnienie naukowe i inżynierskie, dobrać odpowiednią metodę numerycznego rozwiązania oraz wykorzystać podstawowe oprogramowanie numeryczne.
4,0Student potrafi sformułować zagadnienie naukowe lub stosowane, dobrać odpowiednią metodę numerycznego rozwiązania oraz wykorzystać podstawowe oprogramowanie numeryczne.
4,5Student potrafi sformułować zagadnienie naukowe lub stosowane, dobrać odpowiednią metodę numerycznego rozwiązania wraz z analizą dokładności i zbieności oraz wykorzystać zaawansowane oprogramowanie numeryczne.
5,0Student potrafi poprawnie sformułować problam naukowy lub stosowany, dobrać odpowiednią metodę numerycznego rozwiązania wraz z analizą dokładności i zbieności oraz wykorzystać zaawansowane oprogramowanie numeryczne lub napisać odpowiednie procedury.

Kryterium oceny - inne kompetencje społeczne i personalne

Efekt kształceniaOcenaKryterium oceny
IM_3-_null_K01
Student potrafi w sposób kreatywny znaleźć rozwiązanie skomplikowanych zagadnień numerycznych.
2,0Student nie wykazuje żadnej kreatywności w rozwiązywaniu podstawowych zagadnień numerycznych i w ogóle nie rozumie znaczenia umiejętności rozwiązywania tych problemów dla gospodarki kraju.
3,0Student wykorzystuje swoją wiedzę w rozwiązywaniu podstawowych zagadnień numerycznych i rozumie znaczenie umiejętności rozwiązywania tych problemów dla gospodarki kraju.
3,5Student wykorzystuje swoją wiedzę w szerokim zakresie do rozwiązywania podstawowych zagadnień numerycznych i rozumie znaczenie umiejętności rozwiązywania tych problemów dla gospodarki kraju.
4,0Student jest kreatywny w rozwiązywaniu zagadnień numerycznych i rozumie znaczenie umiejętności rozwiązywania tych problemów dla gospodarki kraju.
4,5Student jest kreatywny w rozwiązywaniu zagadnień numerycznych i w wysokim stopniu rozumie znaczenie umiejętności rozwiązywania tych problemów dla gospodarki kraju.
5,0Student wykazuje bardzo wysoką kreatywność w rozwiązywaniu zagadnień numerycznych i w bardzo wysokim stopniu rozumie znaczenie umiejętności rozwiązywania tych problemów dla gospodarki kraju.

Literatura podstawowa

  1. Bronsztejn I.A., Siemiendiajew K.A., Musiol G., Muhling H., Nowoczesne kompendium matematyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2011
  2. Demidovich B.P., Maron I.A., Computational mathematics, Mir Publishers, Moscow, 1987
  3. Fortuna Z., Macukow B., Wąsowski J., Mtody numeryczne, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Wrszawa, 1993
  4. Kiełbasiński A., Schewtllick H., Numeryczna algebra liniowa, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, 1992
  5. Kincaid D., Cheney W., Analiza numeryczna, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, 2006
  6. Ralston A., Wstęp do analizy numerycznej, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1983, lub nowsze

Literatura dodatkowa

  1. McQuarrie D.A., Matematyka dla przyrodników i inżynierów. T. 2, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2012
  2. Moore R.E., Kearfott R.B., Cloud M.J., Introduction to Interval Analysis, SIAM, Philadelphia, 2009
  3. Osiowski J., Zarys rachunku operatorowego, Wydzwnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, 1981
  4. Pang T., Metody obliczeniowe w fizyce. Fizyka i komputery, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2001
  5. Żakowski W., Leksiński W., Matematyka. T. IV, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, 1984, lub nowsze

Treści programowe - wykłady

KODTreść programowaGodziny
T-W-1Podstawowe pojęcia analizy numerycznej: algorytmizacja zadań, wybór metody obliczeniowej, obliczenia przybliżone, analiza błędów numerycznych.3
T-W-2Wykorzystanie oprogramowania Matlab w analizie numerycznej.3
T-W-3Numeryczna algebra liniowa: przestrzeń liniowa, działania na wektorach i macierzach.3
T-W-4Rozwiązywanie układw równań liniowych: metoda eliminacji Gaussa.3
T-W-5Rozwiązywanie układw równań liniowych: metoda rozkładu LU.3
T-W-6Rozwiązywanie układów równań liniowych: metody iteracyjne.3
T-W-7Obiczanie wartości i wektorów własnych.2
20

Treści programowe - wykłady

KODTreść programowaGodziny
T-W-1Przyblżanie funkcji: pojęcia wstępne, wzór Taylora, szeregi potęgowe, interpolacja liniowa, interpolacja wielomianowa, wzór Newtona, wielomian Lagrange'a, interpolacja Shepard'a.3
T-W-2Przybliżanie funkcji: aproksymacja jednostajna, aproksymacja stochastyczna, predykcja (ekstrapolacja), filtracja.3
T-W-3Rozwiązywanie równań nieliniowych: izolacja pierwiastka, metoda bisekcji, metoda regula falsi, metoda siecznych, metoda stycznych.3
T-W-4Rozwiązywanie ukadów równań nieliniowych: metoda Newtona, warunki zbieżności, wielowymiarowy przypadek metody najmniejszych kwadratów.3
T-W-5Różniczkowanie numeryczne: wykorzystanie wzoru Taylora, ekstrapolacja Richardsona. Całkowanie numeryczne: metoda prostokątów, metoda trapezów, metoda Simpsona, metoda Monte Carlo, dobór kroku całkowania.3
T-W-6Numeryczne metody rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych: istnienie i jednoznaczność rozwiązania zagadnienia Cauchy'ego, zastosowanie wzoru Taylora, metoda Eulera i jej modyfikacje, metoda Rungego - Kutty, zagadnienie początkowe, dobór kroku całkowania, zbieżność i stabilność rozwiązań.3
T-W-7Numeryczne metody rowiązywania równań różniczkowych cząstkowych, metoda różnic skończonych, analiza stabilności.3
T-W-8Przekształcenia całkowe: rodzaje przekształceń całkowych oraz ich zastosowania w technice.3
T-W-9Transformacja Laplace'a i jej zastosowanie do rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych.3
T-W-10Transformacja Fourier'a i jej zastosowanie do rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych.3
T-W-11Analiza przedziałowa zagadnień numerycznych.3
T-W-12Numeryczne aspekty metod optymalizacji.2
35

Formy aktywności - wykłady

KODForma aktywnościGodziny
A-W-1Udział w wykładach20
A-W-2Przygotowanie pracy zaliczajęcej10
30
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Formy aktywności - wykłady

KODForma aktywnościGodziny
A-W-1Udział w wykładach35
A-W-2Przygotowanie pracy zaliczajęcej10
45
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaIM_3-_null_W01Student ma wiedzę o metodach formułowania i rozwiązywania zagadnień numerycznych.
Cel przedmiotuC-1Nabycie zaawansowanej wiedzy z zakresu analizy numerycznej w zastosowaniach technicznych.
C-2Nabycie umiejętności analizowania algorytmów numerycznych.
Treści programoweT-W-1Przyblżanie funkcji: pojęcia wstępne, wzór Taylora, szeregi potęgowe, interpolacja liniowa, interpolacja wielomianowa, wzór Newtona, wielomian Lagrange'a, interpolacja Shepard'a.
T-W-1Podstawowe pojęcia analizy numerycznej: algorytmizacja zadań, wybór metody obliczeniowej, obliczenia przybliżone, analiza błędów numerycznych.
T-W-2Wykorzystanie oprogramowania Matlab w analizie numerycznej.
T-W-2Przybliżanie funkcji: aproksymacja jednostajna, aproksymacja stochastyczna, predykcja (ekstrapolacja), filtracja.
T-W-3Rozwiązywanie równań nieliniowych: izolacja pierwiastka, metoda bisekcji, metoda regula falsi, metoda siecznych, metoda stycznych.
T-W-3Numeryczna algebra liniowa: przestrzeń liniowa, działania na wektorach i macierzach.
T-W-4Rozwiązywanie układw równań liniowych: metoda eliminacji Gaussa.
T-W-4Rozwiązywanie ukadów równań nieliniowych: metoda Newtona, warunki zbieżności, wielowymiarowy przypadek metody najmniejszych kwadratów.
T-W-5Różniczkowanie numeryczne: wykorzystanie wzoru Taylora, ekstrapolacja Richardsona. Całkowanie numeryczne: metoda prostokątów, metoda trapezów, metoda Simpsona, metoda Monte Carlo, dobór kroku całkowania.
T-W-5Rozwiązywanie układw równań liniowych: metoda rozkładu LU.
T-W-6Rozwiązywanie układów równań liniowych: metody iteracyjne.
T-W-6Numeryczne metody rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych: istnienie i jednoznaczność rozwiązania zagadnienia Cauchy'ego, zastosowanie wzoru Taylora, metoda Eulera i jej modyfikacje, metoda Rungego - Kutty, zagadnienie początkowe, dobór kroku całkowania, zbieżność i stabilność rozwiązań.
T-W-7Numeryczne metody rowiązywania równań różniczkowych cząstkowych, metoda różnic skończonych, analiza stabilności.
T-W-7Obiczanie wartości i wektorów własnych.
T-W-8Przekształcenia całkowe: rodzaje przekształceń całkowych oraz ich zastosowania w technice.
T-W-9Transformacja Laplace'a i jej zastosowanie do rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych.
T-W-10Transformacja Fourier'a i jej zastosowanie do rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych.
T-W-11Analiza przedziałowa zagadnień numerycznych.
T-W-12Numeryczne aspekty metod optymalizacji.
Metody nauczaniaM-1Wykład z prezentacją. Formułowanie i rozwiązywanie zagadnień numerycznych z wykorzystaniem oprogramowania.
Sposób ocenyS-1Ocena formująca: Na podstawie aktywności na wykładach przy rozwiązywaniu zagadnień numerycznych.
S-2Ocena podsumowująca: Na podstawie jakości rozwiązania problemu naukowego z zakresu mechaniki z wykorzystaniem metod numerycznych.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Student nie zna podstawowych pojęć algebry liniowej, wzoru Taylora, interpolacyjnego wzoru Lagrange'a, podstawowych metod rozwiązywania równań nieliniowych oraz metody Eulera rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych.
3,0Student zna podstawowe pojęcia algebry liniowej, wzór Taylora, interpolacyjny wzór Lagrange'a, podstawowe metod rozwiązywania równań nieliniowych oraz metodę Eulera rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych, podstawy przekształceń całkowych.
3,5Student zna podstawowe pojęcia algebry liniowej oraz rozwiązywania układów równań liniowych, wzór Taylora, interpolacyjny wzór Lagrange'a, podstawowe metod rozwiązywania równań nieliniowych oraz metodę Eulera rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych, jej modyfikacje oraz podstawy przekształceń całkowych.
4,0Student zna pojęcia algebry liniowej oraz rozwiązywania układów równań liniowych, wzór Taylora, interpolacyjny wzór Lagrange'a, podstawowe zagadnienia aproksymacyjne, metody rozwiązywania równań i układów równań nieliniowych, numeryczne metody różniczkowania i całkowania oraz metodę Eulera rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych oraz jej modyfikacje, zna zastosowania przekształcenia Laplace'a do rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych.
4,5Student zna pojęcia algebry liniowej oraz rozwiązywania układów równań liniowych, wzór Taylora, interpolacyjny wzór Lagrange'a, podstawowe zagadnienia aproksymacyjne, aproksymację stochastyczną, metody rozwiązywania równań i układów równań nieliniowych, numeryczne metody różniczkowania i całkowania oraz metodę Eulera rozwiązywania oraz jej modyfikacje, metodę Rungego - Kutty, zna zastosowania przekształcenia Laplace'a do rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych oraz przekształcenie Fouriera do rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych
5,0Student posiada pełną wiedzę z zakresu omawianych metod numerycznych podczas wykładów.
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaIM_3-_null_U01Student potrafi sformułować i rozwiązać zagadnienie numeryczne badanego procesu.
Cel przedmiotuC-1Nabycie zaawansowanej wiedzy z zakresu analizy numerycznej w zastosowaniach technicznych.
C-2Nabycie umiejętności analizowania algorytmów numerycznych.
Treści programoweT-W-1Przyblżanie funkcji: pojęcia wstępne, wzór Taylora, szeregi potęgowe, interpolacja liniowa, interpolacja wielomianowa, wzór Newtona, wielomian Lagrange'a, interpolacja Shepard'a.
T-W-1Podstawowe pojęcia analizy numerycznej: algorytmizacja zadań, wybór metody obliczeniowej, obliczenia przybliżone, analiza błędów numerycznych.
T-W-2Wykorzystanie oprogramowania Matlab w analizie numerycznej.
T-W-2Przybliżanie funkcji: aproksymacja jednostajna, aproksymacja stochastyczna, predykcja (ekstrapolacja), filtracja.
T-W-3Rozwiązywanie równań nieliniowych: izolacja pierwiastka, metoda bisekcji, metoda regula falsi, metoda siecznych, metoda stycznych.
T-W-3Numeryczna algebra liniowa: przestrzeń liniowa, działania na wektorach i macierzach.
T-W-4Rozwiązywanie układw równań liniowych: metoda eliminacji Gaussa.
T-W-4Rozwiązywanie ukadów równań nieliniowych: metoda Newtona, warunki zbieżności, wielowymiarowy przypadek metody najmniejszych kwadratów.
T-W-5Różniczkowanie numeryczne: wykorzystanie wzoru Taylora, ekstrapolacja Richardsona. Całkowanie numeryczne: metoda prostokątów, metoda trapezów, metoda Simpsona, metoda Monte Carlo, dobór kroku całkowania.
T-W-5Rozwiązywanie układw równań liniowych: metoda rozkładu LU.
T-W-6Rozwiązywanie układów równań liniowych: metody iteracyjne.
T-W-6Numeryczne metody rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych: istnienie i jednoznaczność rozwiązania zagadnienia Cauchy'ego, zastosowanie wzoru Taylora, metoda Eulera i jej modyfikacje, metoda Rungego - Kutty, zagadnienie początkowe, dobór kroku całkowania, zbieżność i stabilność rozwiązań.
T-W-7Numeryczne metody rowiązywania równań różniczkowych cząstkowych, metoda różnic skończonych, analiza stabilności.
T-W-7Obiczanie wartości i wektorów własnych.
T-W-8Przekształcenia całkowe: rodzaje przekształceń całkowych oraz ich zastosowania w technice.
T-W-9Transformacja Laplace'a i jej zastosowanie do rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych.
T-W-10Transformacja Fourier'a i jej zastosowanie do rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych.
T-W-11Analiza przedziałowa zagadnień numerycznych.
T-W-12Numeryczne aspekty metod optymalizacji.
Metody nauczaniaM-1Wykład z prezentacją. Formułowanie i rozwiązywanie zagadnień numerycznych z wykorzystaniem oprogramowania.
Sposób ocenyS-1Ocena formująca: Na podstawie aktywności na wykładach przy rozwiązywaniu zagadnień numerycznych.
S-2Ocena podsumowująca: Na podstawie jakości rozwiązania problemu naukowego z zakresu mechaniki z wykorzystaniem metod numerycznych.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Student nie posiada umiejętności formułowania i rozwiązywania najprostszych, podstawowych zagadnień numerycznych.
3,0Student potrafi sformułować proste zagadnienie naukowe i inżynierskie oraz dobrać odpowiednią metodę numerycznego rozwiązania.
3,5Student potrafi sformułować proste zagadnienie naukowe i inżynierskie, dobrać odpowiednią metodę numerycznego rozwiązania oraz wykorzystać podstawowe oprogramowanie numeryczne.
4,0Student potrafi sformułować zagadnienie naukowe lub stosowane, dobrać odpowiednią metodę numerycznego rozwiązania oraz wykorzystać podstawowe oprogramowanie numeryczne.
4,5Student potrafi sformułować zagadnienie naukowe lub stosowane, dobrać odpowiednią metodę numerycznego rozwiązania wraz z analizą dokładności i zbieności oraz wykorzystać zaawansowane oprogramowanie numeryczne.
5,0Student potrafi poprawnie sformułować problam naukowy lub stosowany, dobrać odpowiednią metodę numerycznego rozwiązania wraz z analizą dokładności i zbieności oraz wykorzystać zaawansowane oprogramowanie numeryczne lub napisać odpowiednie procedury.
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaIM_3-_null_K01Student potrafi w sposób kreatywny znaleźć rozwiązanie skomplikowanych zagadnień numerycznych.
Cel przedmiotuC-1Nabycie zaawansowanej wiedzy z zakresu analizy numerycznej w zastosowaniach technicznych.
C-2Nabycie umiejętności analizowania algorytmów numerycznych.
Treści programoweT-W-1Podstawowe pojęcia analizy numerycznej: algorytmizacja zadań, wybór metody obliczeniowej, obliczenia przybliżone, analiza błędów numerycznych.
T-W-1Przyblżanie funkcji: pojęcia wstępne, wzór Taylora, szeregi potęgowe, interpolacja liniowa, interpolacja wielomianowa, wzór Newtona, wielomian Lagrange'a, interpolacja Shepard'a.
T-W-2Przybliżanie funkcji: aproksymacja jednostajna, aproksymacja stochastyczna, predykcja (ekstrapolacja), filtracja.
T-W-3Numeryczna algebra liniowa: przestrzeń liniowa, działania na wektorach i macierzach.
T-W-3Rozwiązywanie równań nieliniowych: izolacja pierwiastka, metoda bisekcji, metoda regula falsi, metoda siecznych, metoda stycznych.
T-W-4Rozwiązywanie układw równań liniowych: metoda eliminacji Gaussa.
T-W-4Rozwiązywanie ukadów równań nieliniowych: metoda Newtona, warunki zbieżności, wielowymiarowy przypadek metody najmniejszych kwadratów.
T-W-5Różniczkowanie numeryczne: wykorzystanie wzoru Taylora, ekstrapolacja Richardsona. Całkowanie numeryczne: metoda prostokątów, metoda trapezów, metoda Simpsona, metoda Monte Carlo, dobór kroku całkowania.
T-W-5Rozwiązywanie układw równań liniowych: metoda rozkładu LU.
T-W-6Rozwiązywanie układów równań liniowych: metody iteracyjne.
T-W-6Numeryczne metody rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych: istnienie i jednoznaczność rozwiązania zagadnienia Cauchy'ego, zastosowanie wzoru Taylora, metoda Eulera i jej modyfikacje, metoda Rungego - Kutty, zagadnienie początkowe, dobór kroku całkowania, zbieżność i stabilność rozwiązań.
T-W-7Numeryczne metody rowiązywania równań różniczkowych cząstkowych, metoda różnic skończonych, analiza stabilności.
T-W-7Obiczanie wartości i wektorów własnych.
T-W-8Przekształcenia całkowe: rodzaje przekształceń całkowych oraz ich zastosowania w technice.
T-W-9Transformacja Laplace'a i jej zastosowanie do rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych.
T-W-10Transformacja Fourier'a i jej zastosowanie do rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych.
T-W-11Analiza przedziałowa zagadnień numerycznych.
Metody nauczaniaM-1Wykład z prezentacją. Formułowanie i rozwiązywanie zagadnień numerycznych z wykorzystaniem oprogramowania.
Sposób ocenyS-1Ocena formująca: Na podstawie aktywności na wykładach przy rozwiązywaniu zagadnień numerycznych.
S-2Ocena podsumowująca: Na podstawie jakości rozwiązania problemu naukowego z zakresu mechaniki z wykorzystaniem metod numerycznych.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Student nie wykazuje żadnej kreatywności w rozwiązywaniu podstawowych zagadnień numerycznych i w ogóle nie rozumie znaczenia umiejętności rozwiązywania tych problemów dla gospodarki kraju.
3,0Student wykorzystuje swoją wiedzę w rozwiązywaniu podstawowych zagadnień numerycznych i rozumie znaczenie umiejętności rozwiązywania tych problemów dla gospodarki kraju.
3,5Student wykorzystuje swoją wiedzę w szerokim zakresie do rozwiązywania podstawowych zagadnień numerycznych i rozumie znaczenie umiejętności rozwiązywania tych problemów dla gospodarki kraju.
4,0Student jest kreatywny w rozwiązywaniu zagadnień numerycznych i rozumie znaczenie umiejętności rozwiązywania tych problemów dla gospodarki kraju.
4,5Student jest kreatywny w rozwiązywaniu zagadnień numerycznych i w wysokim stopniu rozumie znaczenie umiejętności rozwiązywania tych problemów dla gospodarki kraju.
5,0Student wykazuje bardzo wysoką kreatywność w rozwiązywaniu zagadnień numerycznych i w bardzo wysokim stopniu rozumie znaczenie umiejętności rozwiązywania tych problemów dla gospodarki kraju.